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第一章 函数的极限 1

第一节 初等函数 1

第二节 数学模型 10

第三节 函数的极限 17

第四节 无穷小量和无穷大量 29

第五节 极限的运算法则与两个重要极限 33

第六节 无穷小的比较 43

第七节 函数的连续性 49

第八节 连续函数的性质与初等函数的连续性 57

第二章 导数与微分 66

第一节 导数的概念 66

第二节 求导法则与基本求导公式 81

第三节 微分及其应用 90

第四节 隐函数及参变量函数的求导方法 100

第五节 高阶导数 106

第三章 导数的应用 116

第一节 泰勒公式与微分中值定理 116

第二节 洛必达法则 122

第三节 函数的单调性与极值 129

第四节 函数的最大值与最小值 133

第五节 一元函数图形的描绘 139

第六节 曲率 145

附录 泰勒公式的证明 151

第四章 不定积分 154

第一节 不定积分的概念与性质 154

第二节 换元积分法 161

第三节 分部积分法 169

第四节 有理分式函数积分举例 173

第五章 定积分及其应用 179

第一节 定积分的概念 179

第二节 定积分的性质 186

第三节 微积分基本公式 190

第四节 定积分的换元积分法 196

第五节 定积分的分部积分法 201

第六节 广义积分 204

第七节 定积分的应用 210

第六章 微分方程 234

第一节 微分方程的基本概念 234

第二节 可分离变量的微分方程 240

第三节 一阶线性微分方程 248

第四节 可降阶的高阶微分方程 255

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 260

第六节 二阶常系数数性非齐次微分方程 265

第七章 空间解析几何与向量代数 276

第一节 空间直角坐标系 276

第二节 空间向量 279

第三节 向量的坐标 286

第四节 平面和直线方程 295

第五节 空间曲面方程 305

第八章 多元函数的微分学 317

第一节 多元函数的基本概念 317

第二节 偏导数 325

第三节 全微分 332

第四节 复合函数与隐函数求导法 336

第五节 偏导数的应用 343

第六节 最小二乘法 352

第九章 多元函数积分学 357

第一节 二重积分的概念 357

第二节 二重积分的计算 360

第三节 三重积分 369

第四节 重积分在工程力学中的应用 380

第五节 曲线积分 389

第六节 曲面积分 397

第十章 无穷级数 406

第一节 常数项级数 406

第二节 正项级数 412

第三节 任意项级数 418

第四节 幂级数 422

第五节 傅立叶级数介绍 438

第十一章 数值算法 448

第一节 方程的近似解法 448

第二节 数值积分 453

第三节 微分方程的数值解法 459

第四节 Mathematica数学软件简介 465

附录几种常用曲线 470

习题参考答案 472

主要参考文献 506