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第1章 线性方程组 1

线性方程组与矩阵的有关概念 1

线性方程组的有关概念 1

矩阵的有关概念 2

线性方程组解的存在性 11

线性方程组的解 11

线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 12

高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 14

线性方程组的高斯求解方法 19

将增广矩阵化为行阶梯形矩阵 19

将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵 20

习题1 28

第2章 矩阵代数 30

矩阵的线性运算 30

矩阵的加法运算 30

矩阵的数乘运算 31

矩阵的乘法运算 34

矩阵的乘法运算的定义和性质 34

方阵的幂运算 37

方阵的行列式 40

n阶行列式的定义 40

行列式的性质 43

行列式的计算 46

求解线性方程组的Cramer法则 55

矩阵的分块技巧 58

分块矩阵的定义 58

分块矩阵的运算 60

逆矩阵 64

逆矩阵的定义及性质 65

求逆矩阵的伴随矩阵法 67

求逆矩阵的高斯消元法 69

习题2 75

第3章 向量空间 82

向量及其线性运算 82

向量的概念 82

向量的线性运算 84

向量组的线性相关性 87

向量组的概念 87

向量组的线性组合 88

向量组的线性相关与线性无关 90

向量组的极大无关组 94

两个向量组等价 94

向量组的极大无关组 97

向量空间 102

向量空间的定义 102

向量空间的基与坐标 103

过渡矩阵及坐标变换公式 105

线性方程组的结构解 106

齐次线性方程组的结构解 106

非齐次线性方程组的结构解 113

线性空间与线性变换 117

线性空间 117

线性变换 119

习题3 123

第4章 特征值与特征向量 129

特征值与特征向量的概念与计算 129

特征值与特征向量的概念 129

特征值与特征向量的计算 130

特征值与特征向量的性质 137

相似矩阵与方阵的对角化 141

相似矩阵 141

方阵的对角化 144

习题4 149

第5章 二次型 152

二次型的有关概念 152

二次型的定义和矩阵 152

合同矩阵 154

二次型的标准形 155

用配方法求二次型的标准形 156

欧氏空间 158

向量的内积 158

欧氏空间的定义 161

正交矩阵 165

实对称矩阵的对角化与二次型的标准形 166

实对称矩阵的对角化 166

正交变换与二次型的标准形 169

正定二次型与正定矩阵 174

正定二次型 174

正定矩阵 175

习题5 177

附录A 中英文名词索引 182

附录B 习题答案 185

参考文献 198