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绪论 1

第一章 函数与极限 6

第一节 函数及其性质 6

一、函数的概念 6

二、函数的几种特性 8

三、反函数 9

四、基本初等函数 9

五、复合函数 9

六、初等函数 10

七、数学模型 10

第二节 极限的概念 12

一、函数的极限 12

二、数列的极限 15

三、极限的性质 16

四、关于极限概念的几点说明 17

五、无穷小 17

六、无穷大 19

第三节 极限的运算 20

一、极限的四则运算法则 20

二、两个重要极限 22

三、无穷小的比较 24

第四节 函数的连续性 26

一、函数的连续性定义 26

二、初等函数的连续性 27

三、闭区间上连续函数的性质 28

四、二分法求根 29

第五节 习题课一 31

一、本章提要 31

二、要点解析 32

三、例题精解 33

四、练习题 35

第六节 初识数学软件包Mathematica 36

一、用Mathematica作算术运算 37

二、系统的帮助 39

三、Notebook与Cell 39

四、常用函数 40

五、变量 42

六、自定义函数 43

七、表 43

八、用Mathematica求极限 44

综合习题一 46

第二章 导数与微分 49

第一节 导数的概念 49

一、两个实例 49

二、导数的概念 51

三、可导与连续 54

四、求导举例 55

第二节 求导法则 57

一、函数的和、差、积、商的求导法则 57

二、复合函数的求导法则 59

三、反函数的求导法则 61

四、初等函数的求导公式 63

五、三个求导方法 64

六、高阶导数 66

第三节 微分 68

一、两个实例 68

二、微分的概念 69

三、微分的几何意义 70

四、微分的运算法则 70

五、微分在近似计算中的应用 72

第四节 习题课二 74

一、本章提要 74

二、要点解析 74

三、例题精解 75

四、练习题 76

第五节 用Mathematica进行求导运算 77

综合习题二 78

第三章 导数的应用 81

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 81

一、拉格朗日（Lagrange）中值定理 81

二、两个重要推论 82

三、函数的单调性 82

第二节 函数的极值与最值 84

一、函数的极值 84

二、函数的最值 86

第三节 曲线的凹向与拐点 88

一、曲线的凹向及其判别法 88

二、拐点及其求法 88

三、曲线的渐近线 89

四、作函数图形的一般步骤 91

第四节 柯西中值定理与洛必达法则 93

一、柯西中值定理 93

二、洛必达法则 93

第五节 曲率 96

一、曲率的概念 96

二、曲率的计算 97

第六节 习题课三 98

一、本章提要 98

二、要点解析 99

三、例题精解 100

四、练习题 100

第七节 用Mathematica做导数应用题 101

综合习题三 103

第四章 不定积分 106

第一节 不定积分的概念及性质 106

一、不定积分的概念 106

二、不定积分的基本积分公式 108

三、不定积分的性质 109

第二节 不定积分的积分方法 110

一、换元积分法 110

二、分部积分法 114

第三节 习题课四 117

一、本章提要 117

二、要点解析 117

三、例题精解 118

四、练习题 118

综合习题四 119

第五章 定积分 121

第一节 定积分的概念与微积分基本公式 121

一、两个实例 121

二、定积分的概念 123

三、定积分的几何意义 124

四、定积分的性质 124

五、微积分基本公式 126

第二节 定积分的积分方法与无穷区间上的广义积分 130

一、定积分的换元法 130

二、定积分的分部法 132

三、无穷区间上的广义积分 134

第三节 定积分的应用 136

一、定积分应用的微元法 136

二、用定积分求平面图形的面积 137

三、用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 140

四、用定积分求平面曲线的弧长 141

五、定积分的物理应用 142

第四节 习题课五 146

一、本章提要 146

二、要点解析 146

三、例题精解 148

四、练习题 150

第五节 用Mathematica计算一元函数的积分 151

综合习题五 152

第六章 常微分方程 155

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 155

一、微分方程的基本概念 155

二、分离变量法 156

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 158

一、一阶线性微分方程 158

二、可降阶的高阶微分方程 160

第三节 二阶常系数线性微分方程 164

一、二阶常系数线性微分方程的性质 164

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 164

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 166

第四节 习题课六 169

一、本章提要 169

二、要点解析 169

三、例题精解 170

四、练习题 171

第五节 用Mathematica解常微分方程 172

综合习题六 173

第七章 向量与空间解析几何 176

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 176

一、空间直角坐标系 176

二、向量的基本概念及其线性运算 177

三、向量的坐标表示 179

第二节 向量的点积与叉积 182

一、向量的点积 182

二、向量的叉积 185

第三节 平面与直线 188

一、平面的方程 188

二、直线的方程 190

三、直线与平面的位置关系 193

第四节 曲面与空间曲线 194

一、空间曲面方程的概念 194

二、母线平行于坐标轴的柱面 195

三、旋转曲面 196

四、二次曲面 197

五、空间曲线及其在坐标面上的投影 198

第五节 习题课七 200

一、本章提要 200

二、要点解析 201

三、例题精解 202

四、练习题 203

第六节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形 204

综合习题七 207

第八章 多元函数微分学 210

第一节 多元函数的极限与偏导数 210

一、多元函数 210

二、二元函数的极限与连续性 212

三、偏导数 213

第二节 全微分 217

一、全微分的定义 217

二、全微分在近似计算中的应用 219

第三节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 220

一、复合函数微分法 221

二、隐函数的微分法 222

三、偏导数的几何应用 224

第四节 多元函数的极值 228

一、多元函数的极值 228

二、多元函数的最大值与最小值 229

三、条件极值 231

第五节 习题课八 233

一、本章提要 233

二、要点解析 233

三、例题精解 235

四、练习题 236

第六节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 237

综合习题八 238

第九章 重积分 241

第一节 二重积分的概念与计算 241

一、二重积分的概念与性质 241

二、在直角坐标系中计算二重积分 243

三、在极坐标系中计算二重积分 247

第二节 三重积分的概念与计算 249

一、三重积分的概念 250

二、在直角坐标系中计算三重积分 250

三、在柱面坐标系中计算三重积分 252

四、在球面坐标系中计算三重积分 253

第三节 习题课九 255

一、本章提要 255

二、要点解析 255

三、例题精解 257

四、练习题 258

第四节 用Mathematica计算重积分 259

综合习题九 260

第十章 无穷级数 262

第一节 数项级数 262

一、数项级数的概念 262

二、正项级数 265

三、绝对收敛与条件收敛 267

四、交错级数 267

第二节 幂级数 269

一、幂级数的概念 269

二、幂级数的性质 271

三、将函数展开成幂级数 272

第三节 习题课十 276

一、本章提要 276

二、要点解析 276

三、例题精解 281

四、练习题 281

第四节 用Mathematica进行级数运算 282

综合习题十 283

附录 综合习题答案 285