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绪论 1

第一部分十七世纪以前 3

文明背景Ⅰ：大草原的狩猎者们（石器时代） 5

第一章 数系 7

1.1原始计数 7

1.2数基 8

1.3手指数和书写数 9

1.4简单分群数系 10

1.5乘法分群数系 13

1.6字码数系 14

1.7定位数系 14

1.8早期计算 16

1.9印度—阿拉伯数系 18

1.10任意的基 18

问题研究 20

论文题目 23

文明背景Ⅱ：农业革命（文明的发源地） 25

第二章 巴比伦和埃及数学 28

2.1古代东方 28

巴比伦 29

2.2原始资料 29

2.3商业数学和农用数学 30

2.4几何学 30

2.5代数学 31

2.6普林顿322号 32

埃及 34

2.7原始资料与年代 34

2.8算术及代数学 38

2.9几何学 40

2.10兰德纸草书中一个奇妙的问题 40

问题研究 41

论文题目 49

文明背景Ⅲ：市场上的哲学家们（古希腊时代） 51

第三章 毕达哥拉斯学派的数学 54

3.1证明数学的诞生 54

3.2毕达哥拉斯及其学派 55

3.3毕氏学派的算术 56

3.4毕氏定理和毕氏三数 60

3.5无理数的发现 61

3.6代数恒等式 63

3.7二次方程的几何解法 65

3.8面积的变换 68

3.9正多面体 68

3.10公理的思想 70

问题研究 70

论文题目 78

第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题 80

4.1从泰勒斯到欧几里得的时期 80

4.2数学发展的路线 83

4.3三个著名的问题 83

4.4欧几里得工具 83

4.5倍立方体 84

4.6三等分角 85

4.7化圆为方问题 88

4.8π的年表 89

问题研究 95

论文题目 103

文明背景Ⅳ：文明世界（波斯帝国，希腊化时代和罗马帝国 105

第五章 欧几里得及其《原本》 109

5.1亚历山大里亚 109

5.2欧几里得 110

5.3欧几里得的《原本》 110

5.4《原本》的内容 111

5.5比例理论 114

5.6正多边形 116

5.7《原本》的表现形式 116

5.8欧几里得的其它著作 117

问题研究 118

论文题目 124

第六章 欧几里得之后的希腊数学 125

6.1历史背景 125

6.2阿基米得 125

6.3埃拉托塞尼 129

6.4阿波洛尼鸟斯 130

6.5希帕克、梅内劳斯、托勒玫和希腊的三角学 133

6.6希罗 135

6.7古希腊的代数学 136

6.8丢番图 137

6.9帕普斯 139

6.10注释者们 141

问题研究 142

论文题目 156

文明背景Ⅴ：亚细亚诸帝国（中国，印度和伊斯兰文化的兴起 157

第七章 中国、印度和阿拉伯数学 162

中国 162

7.1原始资料与年代 162

7.2从商朝到唐朝 163

7.3从唐朝到明朝 165

7.4小结 167

印度 168

7.5概述 168

7.6数的计算&1. 71

7.7算术和代数 173

7.8几何学和三角学 174

7.9希腊和印度数学之间的差异 177

阿拉伯 177

7.10穆斯林文化之兴起 177

7.11算术和代数 179

7.12几何学和三角学 181

7.13某些语源 182

7.14阿拉伯的贡献 183

问题研究 183

论文题目 193

文明背景Ⅵ：农奴，领主和教皇（欧洲中世纪） 195

第八章 从公元500年到1600年的欧洲数学 200

8.1黑暗时代 200

8.2传播时期 201

8.3斐波那契和十三世纪 203

8.4十四世纪 204

8.5十五世纪 205

8.6早期的算术书 207

8.7代数的符号表示之开端 208

8.8三次和四次方程 208

8.9韦达 211

8.10十六世纪的其他数学家 213

问题研究 214

论文题目 225

第二部分十七世纪及其以后 227

文明背景Ⅶ：清教徒和水手们（欧洲的扩张） 229

第九章 现代数学的开端 233

9.1十七世纪 233

9.2耐普尔 233

9.3对数 234

9.4萨魏里和卢卡斯数学讲座 238

9.5哈里奥特和奥特雷德 238

96伽利略 241

97刻卜勒 243

9.8德沙格 245

9.9帕斯卡 246

问题研究 250

论文题目 260

第十章 解析几何和微积分以前的其它发展 261

10.1解析几何 261

10.2笛卡儿 261

10.3费尔马 265

10.4罗伯瓦和托里拆利 269

10.5惠更斯 270

10.6十七世纪法国和意大利的一些数学家 272

10.7十七世纪德国和低地国家的一些数学家 273

10.8十七世纪英国的一些数学家 274

问题研究 276

论文题目 282

第十一章 微积分和有关的概念 283

11.1引论 283

11.2芝诺悖论 283

11.3欧多克斯的穷竭法 284

11.4阿基米得的平衡法 286

11.5积分在西欧的起源 288

11.6卡瓦列利的不可分元法 289

11.7微分的起源 291

11.8沃利斯和巴罗 293

11.9牛顿 296

11.10莱布尼茨 300

问题研究 302

论文题目 308

文明背景Ⅷ：中产阶级的叛乱（欧洲和美洲的十八世纪） 309

第十二章 十八世纪数学和微积分的进一步探索 313

12.1引言与说明 313

12.2伯努利家族 314

12.3棣莫弗尔和概率论 317

12.4泰勒和麦克劳林 318

12.5欧拉 319

12.6克雷罗、达朗贝尔和兰伯特 322

12.7阿涅泽和杜查泰莱特 324

12.8拉格朗日 325

12.9拉普拉斯和勒让德 327

12.10蒙日和卡诺 328

12.11米制 331

12.12总结 332

问题研究 332

论文题目 343

文明背景Ⅺ：工业革命（十九世纪） 345

第十三章 十九世纪早期数学、几何学和代数学的解放 348

13.1数学王子 348

13.2热曼和萨默维里 350

13.3傅立叶和泊松 351

13.4波尔查诺 353

13.5柯西 354

13.6阿贝尔和伽罗瓦 355

13.7雅科比和狄利克雷 357

13.8非欧几何 359

13.9几何学的解放 362

13.10代数结构的出现 363

13.11代数学的解放 364

13.12哈密顿、格拉斯曼、布尔和德摩根 368

13.13凯利、西尔维斯特和埃尔米特 371

13.14科学院、学会和期刊 374

问题研究 375

论文题目 386

第十四章 十九世纪后期数学及分析的算术化 388

14.1欧几里得工作的继续 388

14.2用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性 388

14.3单独用圆规或直尺的作图 390

14.4射影几何 391

14.5解析几何 394

14.6n维几何 397

14.7微分几何 399

14.8.克莱因与爱尔兰根大纲 402

14.9分析的算术化 404

14.10魏尔斯特拉斯和黎曼 406

14.11康托尔、克罗内克和庞加莱 408

14.12柯瓦列夫斯基、诺特和斯科特 410

1413素数 412

问题研究 414

论文题目 432

文明背景X：原子和纺车（二十世纪） 433

第十五章 进入二十世纪 435

15.1欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷 435

15.2公理学 436

15.3一些基本概念的演变 438

15.4超限数 439

15.5拓扑学 443

15.6数理逻辑 445

15.7集合论中的悖论 448

15.8数学哲学 451

15.9计算机 456

15.10新数学与布尔巴基 459

15.11数学之树 461

15.12前景 462

问题研究 463

论文题目 477

年表 479

问题研究的答案和提示 489

译后记 523