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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机事件 1

1.1.3 样本空间 1

1.1.4 事件的关系与运算 2

1.2 概率 5

1.2.1 统计概率 5

1.2.2 古典概率 6

1.3 概率的加法定理 8

1.4 条件概率与乘法定理 10

1.4.1 条件概率 10

1.4.2 乘法定理 11

1.4.3 全概率公式 12

1.4.4 Bayes公式 14

1.5 独立试验概型 15

1.5.1 事件的独立性 15

1.5.2 多个事件的相互独立性 16

1.5.3 独立重复试验 18

习题1 20

第2章 随机变量及其分布 24

2.1 随机变量及分布函数 24

2.1.1 随机变量的定义 24

2.1.2 随机变量的分布函数 25

2.2 离散型随机变量及其概率分布 25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25

2.2.2 几种重要的离散型分布 27

2.3 连续型随机变量及其概率密度 33

2.3.1 连续型随机变量的概率密度 33

2.3.2 几种重要的连续型分布 35

2.4 随机变量函数的分布 41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 43

习题2 46

第3章 随机向量及其分布 51

3.1 二维随机向量及其联合分布函数 51

3.2 二维离散型随机向量及其分布 52

3.3 二维连续型随机向量及其分布 55

3.4 随机向量函数的分布 59

3.4.1 和的分布 59

3.4.2 商的分布 61

习题3 63

第4章 随机变量的数字特征 67

4.1 数学期望 67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 69

4.1.3 随机变量函数的数学期望 71

4.1.4 数学期望的性质 74

4.2 方差 75

4.2.1 方差的基本概念和性质 75

4.2.2 方差的计算 77

4.2.3 矩的概念 79

4.3 协方差与相关系数 80

4.3.1 随机向量的数学期望和方差 80

4.3.2 协方差 80

4.3.3 相关系数 82

习题4 87

第5章 大数定律与中心极限定理 90

5.1 大数定律 90

5.2 中心极限定理 92

习题5 95

第6章 参数估计 97

6.1 数理统计的基本概念及常用分布 97

6.1.1 基本概念 97

6.1.2 常用分布 99

6.1.3 概率分布的分位数 100

6.2 点估计 101

6.2.1 矩法估计 101

6.2.2 极大似然估计 102

6.2.3 点估计的优劣标准 105

6.3 正态总体统计量的分布 107

6.4 区间估计 110

6.4.1 单个正态总体下均值和方差的区间估计 110

6.4.2 两个正态总体均值差及总体方差比的区间估计 113

习题6 115

第7章 假设检验 118

7.1 假设检验的基本概念 118

7.2 参数的假设检验 119

7.2.1 单个正态总体均值的检验 119

7.2.2 单个正态总体方差的检验 121

7.2.3 两个正态总体均值之差的检验 122

7.2.4 两个正态总体方差的检验 123

7.3 分布律的假设检验 124

习题7 127

第8章 方差分析 130

8.1 单因素的方差分析 130

8.1.1 方差分析的基本概念 130

8.1.2 单因素方差分析模型 130

8.2 双因素的方差分析 134

习题8 137

第9章 回归分析 139

9.1 一元线性回归 139

9.1.1 回归的基本思想 139

9.1.2 一元线性回归模型 139

9.1.3 参数a,b,σ2的估计 140

9.1.4 相关性检验 142

9.1.5 预测 143

9.1.6 可线性化的非线性回归问题 144

9.2 多元线性回归 145

9.2.1 多元线性回归模型 145

9.2.2 参数β0,β1,β2,…,βp的最小二乘估计 146

9.2.3 假设检验 147

习题9 149

习题参考答案 151

习题1 151

习题2 152

习题3 156

习题4 160

习题5 161

习题6 161

习题7 162

习题8 163

习题9 163

附录A 概率分布表 164

A1 几种常用的概率分布 164

A2 标准正态分布表 166

A3 泊松分布表 167

A4 t分布表 168

A5 x2分布表 169

A6 F分布表 172

参考文献 177