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第1章 集合的基本概念 3

1.1集合 3

1.1.1集合的概念 3

1.1.2集合的性质 4

1.1.3集合的表示方法 5

1.2集合间的关系 6

1.2.1包含关系与相等关系 6

1.2.2特殊集合 8

1.3集合的运算 8

1.3.1集合的基本运算 8

1.3.2有限集合的计数 10

1.4幂集和编码 13

1.4.1幂集 13

1.4.2幂集元素与编码 14

1.5集合恒等式的证明 15

1.5.1基本定义法 15

1.5.2公式法 15

1.5.3集合成员表法 16

习题1 17

第2章 关系 20

2.1关系的基本概念 20

2.2关系的表示方法 23

2.3关系的运算 24

2.4关系的性质 28

2.4.1关系的性质 28

2.4.2关系性质的证明 30

2.5关系的闭包 31

2.6等价关系与划分 36

2.6.1等价关系 36

2.6.2集合的划分 39

2.6.3划分与等价关系 41

2.7偏序关系 42

2.7.1偏序的定义及表示 42

2.7.2偏序集中的特殊元素 44

2.7.3全序集与良序集 44

习题2 45

第3章 函数 47

3.1函数的基本概念 47

3.2特殊函数 50

3.3复合函数与逆函数 53

3.3.1复合函数 53

3.3.2逆函数 54

习题3 55

第4章 代数系统及其性质 59

4.1二元运算及其性质 59

4.1.1二元运算的概念 59

4.1.2几个特殊的元素 60

4.2代数系统 63

4.3同态与同构 64

习题4 67

第5章 几个典型的代数系统 69

5.1群 69

5.1.1半群的概念 69

5.1.2群的概念与性质 70

5.2环和域 72

5.2.1环 72

5.2.2域 75

5.3格与布尔代数 75

5.3.1格的定义和性质 75

5.3.2布尔代数 77

习题5 78

第6章 命题逻辑 81

6.1命题与命题联结词 81

6.1.1命题与真值 81

6.1.2命题联结词 82

6.2命题公式与真值表 87

6.3命题公式的等价关系和蕴涵关系 90

6.3.1命题公式的等价关系 90

6.3.2命题公式的蕴涵关系 92

6.4命题公式的范式表示 94

6.4.1析取范式与合取范式 94

6.4.2主范式 96

6.4.3主范式的应用 100

6.5命题演算的推理理论 100

6.5.1推理形式 101

6.5.2推理规则 102

习题6 107

第7章 一阶谓词逻辑 110

7.1一阶逻辑基本概念 111

7.1.1谓词、个体词和个体域 111

7.1.2量词 113

7.1.3换名规则与代入规则 114

7.2谓词公式及其解释 117

7.2.1谓词公式的定义 117

7.2.2谓词公式的解释 118

7.2.3谓词公式的分类 120

7.3谓词公式之间的关系与范式表示 120

7.3.1谓词公式之间的关系 120

7.3.2范式 124

7.3.3斯柯林范式 126

7.4谓词演算的推理理论 127

7.4.1推理规则 128

7.4.2推理规则实例 131

习题7 133

第8章 图 139

8.1图的基本概念 139

8.1.1图的定义 139

8.1.2顶点的度数 140

8.1.3子图 142

8.1.4完全图、补图、正则图、带权图 143

8.1.5图的同构 144

8.2通路、回路和连通图 144

8.2.1通路与回路 144

8.2.2连通图 145

8.3图的连通性 147

8.4图的矩阵表示 149

8.4.1邻接矩阵 150

8.4.2关联矩阵 151

8.4.3可达矩阵 152

习题8 153

第9章 特殊图 155

9.1欧拉图及其应用 155

9.1.1欧拉图 155

9.1.2欧拉图的应用 157

9.2哈密顿图及其应用 159

9.2.1哈密顿图 159

9.2.2闭图 162

9.3二分图 164

9.4平面图与对偶图 167

9.4.1平面图 167

9.4.2对偶图 170

9.5平面图的着色 172

9.5.1图的顶点着色 172

9.5.2图的边着色 174

9.6树与生成树 174

9.6.1无向树 174

9.6.2生成树 176

9.6.3最小生成树 178

9.6.4有向树 179

习题9 180

参考文献 181