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第一章　函数 1

第一节　函数的概念 1

第二节　函数的几种特性 2

第三节　初等函数 3

第四节　两个常用不等式 4

总复习题一 5

第二章　极限与连续 8

第一节　数列的极限 8

第二节　函数的极限 9

第三节　极限的性质 10

第四节　无穷小、无穷大 11

第五节　极限的存在准则 13

第六节　连续函数及其性质 16

总复习题二 19

第三章　导数与微分 26

第一节　导数的概念 26

第二节　求导的运算法则 29

第三节　高阶导数 31

第四节　隐函数与参变量函数的求导方法 34

第五节　函数的微分 37

总复习题三 39

第四章　导数的应用 46

第一节　微分中值定理 46

第二节　洛必达（L′Hospital）法则 49

第三节　Taylor中值定理 53

第四节　函数的单调性与极值 55

第五节　函数的凹凸性与曲线的拐点 62

第六节　曲线整体形状的研究 64

第七节　导数在不等式证明中的应用 67

总复习题四 69

第五章　不定积分与定积分 78

第一节　定积分的概念及性质 78

第二节　微积分基本公式 80

第三节　不定积分的概念与性质 82

第四节　换元积分法 83

第五节　分部积分法 91

第六节　有理函数的积分及应用 94

第七节　广义积分 99

总复习题五 103

第六章　定积分的应用 112

第二节　定积分在几何学中的应用 112

第三节　定积分在物理学中的应用 116

总复习题六 117

第七章　常微分方程式 122

第一节　常微分方程的基本概念 122

第二节　一阶微分方程的常见类型及解法 123

第三节　二阶线性微分方程理论及解法 131

第四节　其他若干类型的高阶微分方程及解法 137

总复习题七 140

第八章　向量代数与空间解析几何 146

第一节　向量及其线性运算 146

第二节　向量的乘积 147

第三节　空间曲面 149

第四节　空间曲线 153

总复习题八 156

第九章　多元函数微分学 163

第一节　多元函数的概念 163

第二节　二元函数的极限与连续 165

第三节　偏导数 167

第四节　全微分 172

第五节　多元复合函数的求导法则 174

第六节　隐函数的微分法 179

第七节　方向导数和梯度 183

第八节　二元函数的Taylor公式 186

第九节　多元函数的极值 187

第十节　多元函数微分学的几何应用 193

总复习题九 198

第十章　重积分 204

第一节　二重积分的概念与性质 204

第二节　二重积分的计算 206

第三节　三重积分的概念及性质 218

第四节　三重积分的计算 219

第五节　重积分的应用 222

总复习题十 225

第十一章　曲线积分 232

第一节　对弧长的曲线积分 232

第二节　对坐标的曲线积分 236

第三节　格林（Green）公式 238

第四节　平面曲线积分与积分路径无关的条件 242

第五节　曲线积分的应用 244

总复习题十一 247

第十二章　曲面积分 254

第一节　对面积的曲面积分 254

第二节　对坐标的曲面积分 257

第三节　Gauss公式及其应用 260

第四节　Stokes公式及其应用 262

总复习题十二 263

第十三章　无穷级数 270

第一节　常数项线数的概念及其性质 270

第二节　正项级数及其审敛法 271

第三节　绝对收敛与条件收敛 275

第四节　幂级数 278

第五节　函数的幂级数展开式 283

第六节　幂级数的应用 287

第七节　Fourier级数 289

总复习题十三 297