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第一章 绪论 1

1.1 微分方程与模型 1

1.2 微分方程的基本概念 6

1.3 巩固与提高 10

第二章 一阶常微分方程 12

2.1 一阶线性常微分方程 13

2.2 一阶非线性常微分方程 20

2.3 一阶完全非线性常微分方程 39

2.4 巩固与提高 46

第三章 常微分方程的一般理论 50

3.1 一阶常微分方程的几何含义 50

3.2 一阶微分方程初值问题的存在和唯一性 53

3.3 迭代法的应用：函数方程的求根 65

3.4 解的延拓与整体解 67

3.5 比较定理与解的存在区间估计 72

3.6 解的连续依赖性 77

3.7 高阶常微分方程（组） 85

3.8 数值解 90

3.9 巩固与提高 94

第四章 线性常微分方程（组） 103

4.1 线性方程组解的结构 103

4.2 高阶线性方程解的结构 110

4.3 线性微分方程（组）的求解 112

4.4 非齐次线性微分方程的求解 128

4.5 二阶线性微分方程解的零点分布 137

4.6 边值问题初步 140

4.7 拉普拉斯变换法 145

4.8 变系数线性微分方程的一些解法 163

4.9 特征边值问题 176

4.10 巩固与提高 185

第五章 非线性微分方程的定性理论 194

5.1 李雅普诺夫稳定性 194

5.2 非线性自治系统的定性分析 207

5.3 相图分析应用举例 223

5.4 巩固与提高 236

第六章 分支与混沌初步 240

6.1 结构稳定与分支现象 240

6.2 混沌现象 246

6.3 巩固与提高 253

第七章 一阶偏微分方程 255

7.1 偏微分方程的基本概念 255

7.2 一阶拟线性方程（两个自变量的情形） 258

7.3 一阶非线性偏微分方程（两个自变量） 270

7.4 巩固与提高 282