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第一章 函数 1

1.1 函数概念 1

1.2 函数的几种特性 8

1.3 反函数与复合函数 10

1.4 基本初等函数与初等函数 13

习题一 18

第二章 极限与连续 21

2.1 数列的极限 21

2.2 函数的极限 28

2.3 无穷大与无穷小 36

2.4 极限的运算 40

2.5 判别极限存在的两个重要准则，两个重要极限 46

2.6 无穷小的比较 53

2.7 函数的连续性 57

习题二 64

第三章 导数与微分 69

3.1 导数的概念 69

3.2 导数的四则运算，反函数与复合函数的微分法 75

3.3 高阶导数 84

3.4 隐函数微分法 88

3.5 函数的微分 91

习题三 95

第四章 微分学的基本定理与导数的应用 100

4.1 微分学中值定理 100

4.2 洛必达法则 105

4.3 函数的单调性与极值、最大最小值问题 111

4.4 不等式的证明与零点问题 121

4.5 曲线的凹向、渐近线与函数图形的描绘 124

4.6 泰勒定理 132

习题四 140

第五章 不定积分 144

5.1 不定积分的概念与性质 144

5.2 几种基本的积分方法 149

5.3 几种典型类型的积分举例 162

习题五 166

第六章 定积分及其应用 170

6.1 定积分的概念 170

6.2 定积分的性质及微积分学基本定理 175

6.3 定积分的换元法与分部积分法 183

6.4 反常积分 193

6.5 定积分在几何上的应用 199

习题六 205

第七章 一元微积分学的补充应用 210

7.1 参数方程与极坐标方程及其微分法 210

7.2 平面曲线的弧长与曲率 218

7.3 定积分与反常积分在物理上的某些应用 225

7.4 一元微积分在经济中的某些应用 229

习题七 235

第八章 无穷级数 238

8.1 无穷级数的基本概念及性质 238

8.2 正项级数及其判敛法 245

8.3 交错级数与任意项级数以及它们的判敛法 254

8.4 幂级数及其性质 258

8.5 函数展开成幂级数及应用 267

8.6 傅里叶级数 278

习题八 289

习题答案 293