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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机现象 1

二、样本空间 2

三、随机事件 2

四、事件间的关系 3

第二节 事件的概率 5

一、排列与组合 5

二、频率与概率的统计定义 6

三、概率的公理化定义 8

四、古典概型 8

五、几何概型 12

六、概率的性质 13

第三节 条件概率 16

一、条件概率的概念 16

二、条件概率的性质和乘法公式 18

第四节 独立性 20

一、两个事件的独立性 20

二、三个事件的独立性 22

三、多个事件的相互独立 23

四、试验的独立性 24

五、n重贝努里试验 24

第五节 全概率公式与贝叶斯公式 25

一、全概率公式 25

二、贝叶斯公式 27

习题一 29

第二章 随机变量及其概率分布 32

第一节 随机变量 32

一、随机变量的概念 32

二、随机变量的分类 33

三、分布函数 34

第二节 离散型随机变量及其分布 35

一、离散型随机变量的分布律及其性质 35

二、常见分布 36

第三节 连续型随机变量及其分布 40

一、连续型随机变量及其概率密度函数 41

二、常见分布 43

第四节 随机变量函数的分布 49

一、离散型随机变量函数的分布 49

二、连续型随机变量函数的分布 50

习题二 52

第三章 多维随机变量及其概率分布 55

第一节 多维随机变量及其联合分布 55

一、多维随机变量的概念 55

二、联合分布函数与边缘分布函数 56

三、二维离散型随机变量 57

四、二维连续型随机变量 59

第二节 条件分布 64

一、二维离散型随机变量的条件分布 64

二、二维连续型随机变量的条件分布 65

第三节 随机变量的独立性 68

一、随机变量的独立性 68

二、随机变量函数的独立性 71

第四节 二维随机变量函数的分布 71

一、二维离散型随机变量函数的分布 71

二、二维连续型随机变量函数的分布 73

习题三 77

第四章 随机变量的数字特征 80

第一节 数学期望 80

一、离散型随机变量的数学期望 80

二、连续型随机变量的数学期望 81

三、随机变量函数的数学期望 82

四、数学期望的性质 84

第二节 方差 85

一、方差的概念 86

二、常见分布的方差 87

三、方差的性质 88

四、切比雪夫不等式 89

第三节 协方差与相关系数 91

一、协方差 91

二、相关系数 92

第四节 矩、中位数 96

一、矩 96

二、中位数 97

习题四 97

第五章 大数定律及中心极限定理 101

第一节 大数定律 101

一、切比雪夫大数定律 101

二、贝努里大数定律 102

第二节 中心极限定理 103

习题五 106

第六章 数理统计的基础知识 107

第一节 数理统计的基本概念 108

一、总体与样本 108

二、样本的联合分布函数与联合密度函数 109

三、样本直方图、条形图与经验分布函数 110

第二节 统计量与抽样分布 113

一、统计量 113

二、常用统计量的分布 114

三、抽样分布定理 118

习题六 121

第七章 参数估计 122

第一节 参数的点估计 122

一、矩估计法 122

二、最大似然估计 124

第二节 点估计优劣的评价标准 128

一、无偏性 129

二、有效性 130

三、一致性 131

第三节 区间估计 132

一、区间估计的概念 132

二、正态总体均值μ的置信区间 134

三、正态总体方差σ2与标准差σ的置信区间 135

四、两个正态总体均值差的置信区间 137

五、两个正态总体方差比的置信区间 137

习题七 138

第八章 假设检验 140

第一节 假设检验的基本概念与一般步骤 140

一、问题的提出 140

二、假设检验的基本思想 141

三、假设检验的两类错误 141

四、假设检验的基本步骤 141

第二节 正态总体均值的假设检验 142

一、单正态总体均值的假设检验 142

二、两个正态总体均值的假设检验 147

第三节 正态总体方差的假设检验 152

一、单正态总体方差的假设检验 152

二、两个正态总体方差的假设检验 155

第四节 总体分布拟合检验 157

习题八 161

第九章 方差分析 164

第一节 单因素试验的方差分析 164

一、试验重复次数相等的情况 164

二、试验重复次数不相等的情况 168

第二节 双因素试验的方差分析 169

一、不考虑交互作用的方差分析 169

二、考虑交互作用的方差分析 173

习题九 178

第十章 回归分析 181

第一节 一元线性回归 181

一、一元线性回归模型 181

二、最小二乘估计 183

三、线性回归的显著性检验 185

四、预测 187

第二节 可线性化的一元非线性回归 188

习题十 191

习题答案 193

附表1二项分布表 200

附表2泊松分布表 210

附表3正态分布表 215

附表4 t分布分位数t1-α（n）表 217

附表5 x2分布分位数x21-α（n）表 219

附表6 F分布分位数F1=a（f1，f2）表 221

附表7检验相关系数ρ=0的临界值表 229

参考文献 230