图书介绍
现代数值计算方法 Matlab版pdf电子书版本下载
- 马昌凤，林伟川编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030223142
- 出版时间：2008
- 标注页数：230页
- 文件大小：46MB
- 文件页数：241页
- 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材；数值计算－应用软件，Matlab－高等学校－教材
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图书目录
第1章 数值计算的基本概念 1
数值计算的研究对象和内容 1
数值算法的基本概念 1
误差的基本理论 2
误差的来源 2
绝对误差和相对误差 3
近似数的有效数字 5
数值算法设计的若干原则 7
习题1 10
第2章 解线性方程组的迭代法 12
迭代法的一般理论 12
向量范数和矩阵范数 12
迭代格式的构造 15
迭代的收敛性 16
雅可比迭代法 18
迭代公式及其通用程序 18
收敛性分析 20
高斯-赛德尔迭代法 21
迭代公式及其通用程序 21
收敛性分析 24
逐次超松弛迭代法 26
迭代公式及其通用程序 26
收敛性分析 29
习题 31
第3章 解线性方程组的直接法 35
顺序Gauss消去法及其程序实现 35
列主元Gauss消去法及程序实现 40
解三对角方程组的追赶法 43
LU分解法 45
算法原理及其程序实现 45
LU分解与Gauss消去法的关系 49
解对称正定方程组的Cholesky分解法 50
舍入误差对解的影响 55
习题3 57
第4章 插值法与最小二乘拟合 61
多项式插值 61
插值多项式的概念 61
插值多项式的截断误差 62
拉格朗日插值及其通用程序 63
Hermite插值 67
牛顿插值法 69
差商及其性质 69
牛顿插值公式 71
样条插值法 73
高阶插值的Runge现象 73
分段插值 75
三阶样条插值及其通用程序 77
最小二乘拟合 82
最小二乘法 82
法方程组 84
正交最小二乘拟合 87
多项式拟合的通用程序 89
习题4 90
第5章 数值积分和数值微分 94
插值型求积公式 94
几个常用的求积公式 96
梯形公式及其误差 96
辛普森公式及其误差 97
科茨公式及其误差 98
复化求积公式 99
复化梯形公式及通用程序 99
复化辛普森公式及通用程序 102
龙贝格求积公式 104
算法推导 104
通用程序 107
高斯型求积公式 108
算法原理 108
通用程序 111
数值微分法 113
差商法 113
插值型求导公式 113
习题5 116
第6章 常微分方程的数值解法 119
欧拉方法及其改进 119
欧拉格式和隐式欧拉格式 119
欧拉格式的改进 122
改进欧拉格式通用程序 123
龙格-库塔格式 124
龙格-库塔法的基本思想 124
龙格-库塔格式 125
龙格-库塔法的通用程序 128
收敛性与稳定性 129
收敛性分析 129
绝对稳定性 132
Adams格式 133
Adams格式推导 133
四阶Adams格式通用程序 136
一阶微分方程组和高阶微分方程 138
一阶常微分方程组 138
高阶常微分方程 142
习题6 143
第7章 非线性方程迭代解法 147
根的搜索与二分法 147
隔根区间 147
二分法及其程序实现 149
二分法的收敛性分析 150
简单迭代法及其加速技巧 151
迭代法的基本思想 151
收敛性和误差分析 153
迭代法加速技巧 157
牛顿型方法 161
牛顿法的基本思想与算法 161
牛顿法的收敛速度 162
阻尼牛顿法 165
离散牛顿法 166
习题7 167
第8章 矩阵特征值问题的计算 171
幂法和反幂法 171
幂法及其通用程序 171
幂法的加速技术 175
反幂法及其通用程序 177
Jacobi方法 179
实对称矩阵的旋转正交相似变换 179
Jacobi方法 182
Jacobi方法的收敛性 185
QR方法 186
Householder变换 186
化一般矩阵为拟上三角矩阵 188
矩阵的正交三角分解 191
基本QR方法及其通用程序 192
习题8 194
附录一 数值实验 197
数值实验报告的格式 197
数值实验 198
附录二MATLAB软件入门 205
MATLAB数值处理简介 205
向量及其运算 205
矩阵及其运算 207
MATLAB程序设计入门 212
运算符和操作符 212
M文件简介 214
流程控制语句 216
MATLAB绘图功能简介 223
二维图形函数 223
绘图辅助函数 224
多窗口绘图函数 225
三维图形函数 226
参考文献 230