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第一部分 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 2

1.1 函数 2

常考知识点精讲 2

常考题型及其解法与技巧 4

题型一 求函数表达式 4

题型二 函数性质的理解 5

1.2 无穷大与无穷小 7

常考知识点精讲 7

常考题型及其解法与技巧 9

题型一 无穷小比较 9

题型二 确定无穷小量的阶 12

1.3 极限 13

常考知识点精讲 13

常考题型及其解法与技巧 16

题型一 数列的极限 16

题型二 函数的极限 22

题型三 中值定理中θ求极限 30

题型四 极限反问题 31

1.4 连续、间断 32

常考知识点精讲 32

常考题型及其解法与技巧 35

题型一 讨论函数的连续性 35

题型二 连续反问题 36

题型三 讨论函数的间断点与间断点的类型 37

题型四 闭区间上连续函数命题的证明 38

第一章知识点、考点测试 39

参考答案与提示 42

第二章 一元函数微分学 43

2.1 导数与微分 43

常考知识点精讲 43

常考题型及其解法与技巧 47

题型一 导数与微分概念的理解 47

题型二 利用定义求导数 48

题型三 求各类函数的导数与微分 50

题型四 求高阶导数 55

题型五 导数几何意义的应用 57

其他 58

2.2 微分中值定理及导数应用 60

常考知识点精讲 60

常考题型及其解法与技巧 66

题型一 函数性态的研究 66

题型二 一元函数最值问题 71

题型三 有关中值定理命题的证明 72

题型四 方程根的讨论 77

题型五 不等式的证明 80

2.3 导数在经济问题中的应用 85

常考知识点精讲 85

常考题型及其解法与技巧 86

第二章知识点、考点测试 88

参考答案与提示 92

第三章 一元函数积分学 93

3.1 不定积分 94

常考知识点精讲 94

常考题型及其解法与技巧 99

题型一 概念、性质的理解 99

题型二 求各类函数的不定积分 100

题型三 积分递推公式的建立 105

其他 105

3.2 定积分 106

常考知识点精讲 106

常考题型及其解法与技巧 111

题型一 积分值符号的确定或积分大小的比较 111

题型二 定积分的计算 112

题型三 变限定积分的讨论 118

题型四 积分等式的证明 120

题型五 积分不等式的证明 124

3.3 定积分的应用 128

常考知识点精讲 128

常考题型及其解法与技巧 130

题型一 定积分在几何上的应用 130

题型二 平均值与经济应用 135

3.4 反常积分 135

常考知识点精讲 136

常考题型及其解法与技巧 137

题型一 概念的理解 137

题型二 反常积分的计算 138

第三章知识点、考点测试 140

参考答案与提示 143

第四章 多元函数微积分学 144

4.1 多元函数微分法 144

常考知识点精讲 144

常考题型及其解法与技巧 151

题型一 概念、性质的理解 151

题型二 多元函数的偏导数与全微分 153

4.2 多元函数极值 160

常考知识点精讲 160

常考题型及其解法与技巧 162

题型一 概念、性质的理解 162

题型二 求多元函数极值 163

其他 166

4.3 二重积分 166

常考知识点精讲 167

常考题型及其解法与技巧 170

题型一 概念、性质的理解 170

题型二 交换积分次序 171

题型三 计算二重积分 172

题型四 二重积分证明题 178

其他 179

第四章知识点、考点测试 180

参考答案与提示 184

第五章 常微分方程 184

5.1 一阶微分方程 184

常考知识点精讲 185

常考题型及其解法与技巧 186

题型一 求解一阶微分方程 186

题型二 一阶微分方程综合题型 189

5.2 高阶线性微分方程 191

常考知识点精讲 191

常考题型及其解法与技巧 193

题型一 线性微分方程解的结构定理的理解 193

题型二 求解二阶常系数线性微分方程 194

题型三 常系数线性微分方程反问题 197

5.3 差分方程 197

常考知识点精讲 198

常考题型及其解法与技巧 199

5.4 微分方程的应用 201

常考知识点精讲 201

常考题型及其解法与技巧 201

第五章知识点、考点测试 204

参考答案与提示 206

第六章 无穷级数 207

6.1 数项级数 207

常考知识点精讲 208

常考题型及其解法与技巧 211

题型一 概念、性质的理解 211

题型二 数项级数敛散性的判定 213

题型三 数项级数敛散性的证明 217

其他 219

6.2 幂级数 220

常考知识点精讲 221

常考题型及其解法与技巧 225

题型一 阿贝尔定理的应用 225

题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域 225

题型三 函数项级数求收敛域 228

题型四 幂级数求和函数 229

题型五 将函数展开成幂级数 233

第六章知识点、考点测试 238

参考答案与提示 241

第二部分 线性代数 243

第一章 行列式 244

常考知识点精讲 244

一、行列式的定义与性质 244

二、行列式的展开定理 246

三、几种特殊行列式的值 247

四、有关行列式的若干个重要公式 248

五、克拉默法则 248

常考题型及其解法与技巧 249

题型一 关于行列式的概念 249

题型二 关于高阶行列式的几种计算方法 251

题型三 关于代数余子式的计算 256

题型四 抽象行列式的计算 257

第一章知识点、考点测试 258

参考答案与提示 261

第二章 矩阵 262

常考知识点精讲 262

一、矩阵的概念与线性运算 262

二、矩阵的其他运算 263

三、矩阵的秩 265

四、分块矩阵 266

五、矩阵的初等变换与初等矩阵 268

常考题型及其解法与技巧 271

题型一 矩阵的概念及运算 271

题型二 有关逆矩阵的计算与证明 272

题型三 矩阵方程 274

题型四 三阶数字矩阵的高次幂运算 277

题型五 有关矩阵秩的命题 280

题型六 初等变换与初等矩阵 281

题型七 与伴随矩阵A＊有关的命题 283

第二章知识点、考点测试 284

参考答案与提示 286

第三章 n维向量 290

常考知识点精讲 290

一、n维向量的概念及其运算 290

二、向量组的线性相关性 291

三、极大无关组与向量组的秩 294

四、内积与施密特（Schmidt）正交化 296

常考题型及其解法与技巧 297

题型一 关于线性表出的命题 297

题型二 关于向量组的相关性的命题 299

题型三 求向量组的秩与极大无关组 302

题型四 施密特正交化 305

第三章知识点、考点测试 306

参考答案与提示 307

第四章 线性方程组 309

常考知识点精讲 309

一、线性方程组的4种表示形式 309

二、线性方程组有解的判别条件 310

三、线性齐次方程组解的结构 310

四、线性非齐次方程组AX=b解的结构 311

五、高斯消元法 311

常考题型及其解法与技巧 312

题型一 用高斯消元法求解方程组 312

题型二 有关解的概念、性质、判别条件 314

题型三 关于基础解系与通解 318

题型四 关于公共解与同解问题 319

题型五 综合题 322

第四章知识点、考点测试 324

参考答案与提示 327

第五章 矩阵的特征值与特征向量 330

常考知识点精讲 330

一、特征值与特征向量 330

二、矩阵的相似 332

三、矩阵的相似对角化 333

四、实对称矩阵 334

常考题型及其解法与技巧 335

题型一 求矩阵的特征值与特征向量 335

题型二 关于相似及相似对角化问题 340

题型三 求A中参数或反求A 344

题型四 实对称矩阵 346

题型五 综合题 349

第五章知识点、考点测试 351

参考答案与提示 353

第六章 二次型 355

常考知识点精讲 355

一、二次型及其表示法 355

二、二次型的标准形与规范形 357

三、正定二次型及其判定 360

常考题型及其解法与技巧 361

题型一 二次型的基本概念与合同关系 361

题型二 二次型化标准形与惯性定理 363

题型三 关于正定二次型 367

题型四 综合题 370

第六章知识点、考点测试 371

参考答案与提示 373

第三部分 概率论与数理统计 377

第一章 随机事件与概率 378

常考知识点精讲 378

一、随机事件及其运算 378

二、概率及其基本性质 378

三、概型、条件概率与独立性 379

常考题型及其解法与技巧 380

题型一 关于事件运算及古典概型 380

题型二 关于概率基本性质的应用 380

题型三 关于条件概率的计算 381

题型四 关于事件独立性的问题 382

第一章知识点、考点测试 383

参考答案与提示 384

第二章 离散型随机变量 384

常考知识点精讲 384

一、一维情形基本概念与常见分布 384

二、二维情形基本概念及函数分布 385

常考题型及其解法与技巧 387

题型一 关于分布函数的问题 387

题型二 关于常见分布的问题 387

题型三 关于联合分布及相关问题 389

题型四 关于函数分布问题 390

第二章知识点、考点测试 391

参考答案与提示 392

第三章 连续型随机变量 393

常考知识点精讲 393

一、一维情形基本问题与常见分布 393

二、二维情形基本问题及函数分布 394

常考题型及其解法与技巧 395

题型一 概率计算、密度函数及分布函数问题（一维） 395

题型二 关于常见分布的问题（一维） 396

题型三 关于函数分布的问题（一维） 396

题型四 概率计算、密度函数及分布函数问题（二维） 397

题型五 边际分布、条件分布及独立性问题（二维） 398

题型六 关于函数分布的问题（二维） 399

题型七 离散化函数分布及其他问题（二维） 400

第三章知识点、考点测试 401

参考答案与提示 403

第四章 数字特征 404

常考知识点精讲 404

一、数学期望与函数期望 404

二、方差与协方差 405

三、相关系数 405

常考题型及其解法与技巧 405

题型一 数学期望与函数期望的计算 405

题型二 关于方差与协方差的计算 406

题型三 关于相关系数的计算及其与独立性的关系问题 407

题型四 期望与方差的计算——分解法 409

第四章知识点、考点测试 410

参考答案与提示 412

第五章 大数定律与中心极限定理 412

常考知识点精讲 412

一、基本概念与定理 412

常考题型及其解法与技巧 413

题型一 关于切比雪夫不等式的问题 413

题型二 关于大数定律的问题 413

题型三 关于中心极限定理的问题 413

第五章知识点、考点测试 414

参考答案与提示 415

第六章 数理统计 415

常考知识点精讲 415

一、基本概念与抽样分布定理 415

二、参数估计 418

三、假设检验 419

常考题型及其解法与技巧 423

题型一 关于抽样分布定理的问题 423

题型二 关于参数估计的问题 424

题型三 假设检验 426

第六章知识点、考点测试 427

参考答案与提示 430