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第八章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 向量及其线性运算 1

第二节 空间直角坐标系与向量的投影表达式 5

第三节 向量的数量积、向量积 13

第四节 曲面及其方程 19

第五节 平面及其方程 28

第六节 空间曲线及其方程 31

第七节 空间直线及其方程 35

第八节 平面与直线问题举例 37

第九章 多元函数微分法及其应用 47

第一节 多元函数的概念及性质 47

第二节 多元函数的偏导数 56

第三节 全微分 61

第四节 多元复合函数微分法 65

第五节 隐函数微分法 71

第六节 偏导数的几何应用 75

第七节 方向导数与梯度 80

第八节 多元函数的极值与最大、最小值 85

第十章 重积分 105

第一节 重积分的概念 105

第二节 重积分的性质 109

第三节 重积分的计算 112

第四节 二重积分应用举例 137

第十一章 无穷级数 154

第一节 常数项级数的概念和性质 155

第二节 常数项级数的审敛法 161

第三节 幂级数 175

第四节 函数展成幂级数 187

第五节 函数的幂级数展开式的应用 199

第十二章 微分方程 210

第一节 微分方程的基本概念 210

第二节 可以分离变量的微分方程 214

第三节 齐次方程 218

第四节 一阶线性微分方程 221

第五节 可降阶的高阶微分方程 228

第六节 线性微分方程的解的结构 234

第七节 线性常系数齐次微分方程的解法 236

第八节 线性常系数非齐次微分方程的解法 241

续篇第一章 傅里叶级数 255

第一节 三角级数 255

第二节 函数展成傅里叶级数 257

第三节 傅里叶级数收敛定理 258

第四节 正弦级数和余弦级数 260

第五节 任意周期函数的傅里叶级数 262

第六节 函数拓展 265

续篇第二章 曲线积分与曲面积分 270

第一节 对弧长的曲线积分 270

第二节 对坐标的曲线积分 274

第三节 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 281

第四节 对面积的曲面积分 289

第五节 对坐标的曲面积分 292

第六节 高斯公式、斯托克斯公式 300

第七节 通量与散度 304

第八节 环流量与旋度 307

第九节 高斯公式与斯托克斯公式的向量形式 311

附录一 历届研究生入学考试考题选录 321

附录二 习题答案 378