图书介绍
离散数学 第2版pdf电子书版本下载
- 屈婉玲，耿素云，张立昂编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302169654
- 出版时间：2008
- 标注页数：383页
- 文件大小：122MB
- 文件页数：400页
- 主题词：
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图书目录
第1章 数学语言与证明方法 1
1.1 常用的数学符号 1
1.1.1 集合符号 1
1.1.2 运算符号 2
1.1.3 逻辑符号 3
1.2 集合及其运算 5
1.2.1 集合及其表示法 5
1.2.2 集合之间的包含与相等 6
1.2.3 集合的幂集 8
1.2.4 集合的运算 8
1.2.5 基本集合恒等式及其应用 11
1.3 证明方法概述 15
1.3.1 逻辑推理的形式结构 15
1.3.2 公理、定理与证明 17
1.3.3 证明方法 18
1.3.4 数学归纳法 24
习题 30
第2章 命题逻辑 35
2.1 命题逻辑基本概念 35
2.1.1 命题与联结词 35
2.1.2 命题公式及其分类 42
2.2 命题逻辑等值演算 48
2.2.1 等值式与等值演算 48
2.2.2 联结词完备集 53
2.3 范式 55
2.3.1 析取范式与合取范式 55
2.3.2 主析取范式与主合取范式 58
2.4 命题逻辑推理理论 66
2.4.1 推理的形式结构 66
2.4.2 自然推理系统P 69
2.4.3 归结证明法 75
习题 78
第3章 一阶逻辑 84
3.1 一阶逻辑基本概念 84
3.1.1 命题逻辑的局限性 84
3.1.2 个体词、谓词与量词 84
3.1.3 一阶逻辑命题符号化 86
3.1.4 一阶逻辑公式与分类 90
3.2 一阶逻辑等值演算 94
3.2.1 一阶逻辑等值式与置换规则 94
3.2.2 一阶逻辑前束范式 99
习题 101
第4章 关系 107
4.1 关系的定义及其表示 107
4.1.1 有序对与笛卡儿积 107
4.1.2 二元关系的定义 108
4.1.3 二元关系的表示 110
4.2 关系的运算 111
4.2.1 关系的基本运算 111
4.2.2 关系的幂运算 115
4.3 关系的性质 118
4.3.1 关系性质的定义和判别 118
4.3.2 关系的闭包 122
4.4 等价关系与偏序关系 127
4.4.1 等价关系 127
4.4.2 等价类和商集 128
4.4.3 集合的划分 129
4.4.4 偏序关系 131
4.4.5 偏序集与哈斯图 132
习题 137
第5章 函数 142
5.1 函数的定义及其性质 142
5.1.1 函数的定义 142
5.1.2 函数的像与完全原像 145
5.1.3 函数的性质 145
5.2 函数的复合与反函数 149
5.2.1 函数的复合 149
5.2.2 反函数 151
习题 152
第6章 图 156
6.1 图的基本概念 156
6.1.1 无向图与有向图 156
6.1.2 顶点的度数与握手定理 158
6.1.3 简单图、完全图、正则图、圈图、轮图、方体图 161
6.1.4 子图、补图 163
6.1.5 图的同构 164
6.2 图的连通性 166
6.2.1 通路与回路 166
6.2.2 无向图的连通性与连通度 167
6.2.3 有向图的连通性及其分类 170
6.3 图的矩阵表示 170
6.3.1 无向图的关联矩阵 171
6.3.2 有向无环图的关联矩阵 171
6.3.3 有向图的邻接矩阵 172
6.3.4 有向图的可达矩阵 174
6.4 几种特殊的图 175
6.4.1 二部图 175
6.4.2 欧拉图 178
6.4.3 哈密顿图 180
6.4.4 平面图 185
习题 194
第7章 树及其应用 199
7.1 无向树 199
7.1.1 无向树的定义及其性质 199
7.1.2 生成树与基本回路和基本割集 202
7.1.3 最小生成树 205
7.2 根树及其应用 206
7.2.1 根树及其分类 206
7.2.2 最优树与哈夫曼算法 207
7.2.3 最佳前缀码 208
7.2.4 根树的周游及其应用 210
习题 212
第8章 组合计数基础 216
8.1 基本计数规则 217
8.1.1 加法法则 217
8.1.2 乘法法则 218
8.1.3 分类处理与分步处理 218
8.2 排列与组合 219
8.2.1 集合的排列与组合 219
8.2.2 多重集的排列与组合 223
8.3 二项式定理与组合恒等式 226
8.3.1 二项式定理 226
8.3.2 组合恒等式 227
8.3.3 非降路径问题 231
8.4 多项式定理与多项式系数 234
8.4.1 多项式定理 234
8.4.2 多项式系数 235
习题 236
第9章 容斥原理 239
9.1 容斥原理及其应用 239
9.1.1 容斥原理的基本形式 239
9.1.2 容斥原理的应用 240
9.2 对称筛公式及其应用 244
9.2.1 对称筛公式 244
9.2.2 棋盘多项式与有限制条件的排列 246
习题 250
第10章 递推方程与生成函数 251
10.1 递推方程及其应用 251
10.1.1 递推方程的定义及实例 251
10.1.2 常系数线性齐次递推方程的求解 254
10.1.3 常系数线性非齐次递推方程的求解 257
10.1.4 递推方程的其他解法 259
10.1.5 递推方程与递归算法 264
10.2 生成函数及其应用 266
10.2.1 牛顿二项式定理与牛顿二项式系数 266
10.2.2 生成函数的定义及其性质 267
10.2.3 生成函数的应用 270
10.3 指数生成函数及其应用 275
10.4 Catalan数与Stirling数 278
习题 283
第11章 初等数论 286
11.1 素数 286
11.2 最大公约数与最小公倍数 290
11.3 同余 292
11.4 一次同余方程与中国剩余定理 295
11.4.1 一次同余方程 295
11.4.2 中国剩余定理 297
11.4.3 大整数算术运算 298
11.5 欧拉定理和费马小定理 300
习题 301
第12章 离散概率 306
12.1 随机事件与概率、事件的运算 306
12.1.1 随机事件与概率 306
12.1.2 事件的运算 308
12.2 条件概率与独立性 309
12.2.1 条件概率 309
12.2.2 独立性 311
12.2.3 伯努利概型与二项概率公式 312
12.3 离散型随机变量 313
12.3.1 离散型随机变量及其分布律 313
12.3.2 常用分布 315
12.3.3 数学期望 316
12.3.4 方差 318
12.4 概率母函数 320
习题 323
第13章 初等数论和离散概率的应用 327
13.1 密码学 327
13.1.1 恺撒密码 327
13.1.2 RSA公钥密码 328
13.2 产生伪随机数的方法 331
13.2.1 产生均匀伪随机数的方法 331
13.2.2 产生离散型伪随机数的方法 332
13.3 算法的平均复杂度分析 334
13.3.1 排序算法 334
13.3.2 散列表的检索和插入 338
13.4 随机算法 342
13.4.1 随机快速排序算法 342
13.4.2 多项式恒零测试 343
13.4.3 素数测试 345
13.4.4 蒙特卡罗法和拉斯维加斯法 346
习题 347
第14章 代数系统 350
14.1 二元运算及其性质 350
14.1.1 二元运算与一元运算的定义 350
14.1.2 二元运算的性质 352
14.2 代数系统 356
14.2.1 代数系统的定义与实例 356
14.2.2 代数系统的分类 357
14.2.3 子代数系统与积代数系统 358
14.2.4 代数系统的同态与同构 359
14.3 几个典型的代数系统 361
14.3.1 半群与独异点 361
14.3.2 群 362
14.3.3 环与域 370
14.3.4 格与布尔代数 373
习题 379
参考文献 383