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第1章 复数与复变函数 1

复数及其代数运算 1

复平面上的点集 9

复变函数的概念及其连续性 12

小结与点注 18

习题1 19

第2章 解析函数 22

解析函数的概念 22

函数解析的充要条件 26

初等函数 31

平面场的复势 41

小结与点注 46

习题2 50

第3章 复变函数的积分 52

复变函数积分的概念及性质 52

柯西积分定理 57

柯西积分公式 62

解析函数的高阶导数 64

解析函数与调和函数的关系 67

小结与点注 70

习题3 72

第4章 解析函数的级数表示 75

复数项级数 75

幂级数 78

泰勒级数 83

洛朗级数 88

小结与点注 94

习题4 97

第5章 留数定理及其应用 99

孤立奇点 99

留数定理 105

应用留数计算实积分 111

对数留数与辐角原理 118

小结与点注 122

习题5 125

第6章 共形映射 128

曲线的切向量与导数的几何意义 128

共形映射的概念 131

分式线性映射 131

唯一确定分式线性映射的条件 136

几个初等函数所确定的映射 142

拉普拉斯方程的边值问题 147

小结与点注 150

习题6 152

第7章 傅里叶变换 154

傅里叶变换的理论基础与基本性质 154

δ函数及广义傅里叶变换 170

傅里叶变换的应用 181

小结与点注 190

习题7 192

第8章 拉普拉斯变换 197

拉普拉斯变换的理论基础 197

拉氏变换的性质 202

拉氏逆变换 211

拉氏变换的应用 218

Z变换 227

小结与点注 232

习题8 233

习题答案 237

参考文献 246

附录 247

附表1傅氏变换简表 247

附表2拉氏变换简表 251