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第一章 数值计算中的误差 1

1.1 误差来源 1

1.2 误差 误差限 有效数字 3

1.3 用微分计算函数值误差 4

1.4 计算方法的数值稳定性 7

1.5 秦九韶算法 10

习题一 12

第二章 插值法与最小二乘法 14

2.1 多项式插值 14

2.2 Lagrange插值公式 16

2.3 插值余项 21

2.4 Newton插值公式 23

2.5 Hermite插值 29

2.6 分段插值 32

2.7 3次样条函数 36

2.8 曲线拟合的最小二乘法 40

习题二 47

第三章 数值积分与数值微分 49

3.1 机械求积公式 50

3.2 插值型求积公式 52

3.3 复合求积公式 59

3.4 Romberg积分法 62

3.5 Gauss求积公式 68

3.6 数值微分 72

习题三 78

第四章 方程求根 80

4.1 压缩映射原理与不动点迭代法 80

4.2 Newton迭代法 90

4.3 简化Newton迭代法 弦截法 Newton下山法 93

4.4 二分法 96

习题四 98

第五章 线性代数方程组数值解法 100

5.1 迭代法 100

5.2 向量范数和矩阵范数 107

5.3 迭代法的收敛性 111

5.4 Gauss消去法 117

5.5 解三对角方程组的追赶法 125

5.6 矩阵的LU分解及应用 126

5.7 方程组的条件数与误差分析 131

习题五 134

第六章 矩阵特征值与特征向量的计算 137

6.1 特征值与特征向量 137

6.2 幂法与反幂法 141

6.3 Householder变换 148

6.4 QR方法 152

习题六 155

第七章 常微分方程初值问题数值解法 157

7.1 Euler法 158

7.2 改进Euler法 164

7.3 Runge-Kutta法 165

7.4 收敛性与稳定性 169

7.5 常微分方程组初值问题数值解法 173

习题七 177

第八章 MATLAB与数值实验 179

8.1 MATLAB的基本使用方法 179

8.2 MATLAB绘图功能 192

8.3 MATLAB程序设计方法 194

8.4 数值实验 213

8.5 一些典型算法的MATLAB库函数 222

附录 习题答案 229

参考文献 233