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第1章　基本概念 1

1.1　微分方程及其解 1

1.2　微分方程的物理背景——动力机制的数学模型 4

1.3　微分方程的定解问题 12

练习题1 15

第2章　一阶微分方程 17

2.1　显方程的初等求解法 17

练习题2.1 29

2.2　隐方程的参数解法 30

2.3　方程的近似解析解 33

2.4　正交方向场和正交轨线 38

练习题2.2 39

第3章　一阶微分方程Cauchy问题的适定性 41

3.1　Peano定理 41

3.2　Cauchy-Picard定理 42

3.3　解的延拓　饱和解 47

3.4　初值与参数的偏差所引起的解的偏差 52

3.5　奇解——通解族的包络 55

练习题3 60

第4章　高阶线性微分方程 62

4.1　线性齐次微分方程 62

4.2　Liouville（刘维尔）公式 67

4.3　非齐次线性微分方程　常数变易法 68

4.4　常系数线性齐次微分方程式 71

4.5　常系数非齐次线性方程　待定系数法 75

4.6　RLC交流电路 80

4.7　Euler方程 83

4.8　二阶微分方程的降阶法 86

练习题4 88

第5章　微分方程的级数解 91

5.1　一阶微分方程的解析解　优级数 91

5.2　常点邻域二阶线性方程的解　Legendre多项式 95

5.3　正则奇点邻域二阶线性方程的解 99

5.4　Bessel方程和柱函数 103

练习题5 105

第6章　常微分方程组 107

6.1　二维动力系统模型二则 107

6.2　常微分方程组的基本概念 111

6.3　线性微分方程组 116

6.4　常系数线性微分方程组 122

6.5　矩阵函数etA及其计算 123

练习题6 136

第7章　常微分方程特征值问题 138

7.1 经典Sturm-Liouville问题及其缘起 138

7.2　本征值的实值性和本征函数的正交性 141

7.3　Sturm零点定理与特征值的存在性 142

7.4　按特征函数系的展开式 148

第8章　动力系统简介 152

8.1　引言 152

8.2　李雅普诺夫稳定性 153

8.3　平面自治系统的极限环 158

8.4　混沌简介 163

练习题答案 172