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第1章 绪论 1

1-1 有限单元法的分析过程 1

1-2 有限单元法发展概况 5

1-3 学习指导 7

第2章 变形体虚位移原理 9

2-1 弹性力学的基本方程及其矩阵表示 9

2-1-1 平衡（运动）微分方程 10

2-1-2 小变形的几何方程（位移－应变关系） 12

2-1-3 边界条件（边界处平衡和协调条件） 13

2-1-4 线性弹性体的物理方程（本构关系） 14

2-1-5 物理量的矩阵表示 16

2-1-6 弹性力学基本方程的矩阵表示 16

2-2 外力总虚功·虚位移原理表述和证明 16

2-2-1 弹性力学平面问题外力总虚功 17

2-2-2 变形体虚位移原理表述和证明 19

2-3 最小势能原理及里兹法 22

2-3-1 最小势能原理 22

2-3-2 最小势能原理与位移法 23

2-3-3 里兹法 25

2-4 结论与讨论 29

2-4-1 主要结论 29

2-4-2 一些讨论 29

习题 30

第3章 杆件体系结构单元分析 31

3-1 引言 31

3-1-1 关于离散化问题 31

3-1-2 杆件体系结构虚位移原理（虚功方程） 33

3-1-3 杆件体系结构总势能表达式 37

3-2 等直杆单元的单元分析 38

3-2-1 拉（压）杆单元 39

3-2-2 扭转杆单元 41

3-2-3 只计弯曲的杆单元 43

3-2-4 考虑轴向变形的弯曲单元——平面自由式单元 46

3-2-5 有约束单元 48

3-2-6 空间自由式单元 49

3-2-7 考虑剪切时的平面自由式单元 53

3-2-8 有刚域单元 56

3-2-9 单元分析小结 58

3-2-10 单元分析举例 59

3-3 杆件体系结构单元分析的物理实质 62

3-3-1 单元刚度矩阵的性质 62

3-3-2 单元分析的物理实质 63

3-4 杆件体系结构单元刚度矩阵和等效结点荷载子程序 64

3-4-1 一些公共的自定义数据类型部分 64

3-4-2 单元刚度矩阵子程序（局部坐标系）源程序 65

3-4-3 单元等效结点荷载子程序（局部坐标系） 71

3-5 结论与讨论 78

3-5-1 主要结论 78

3-5-2 一些讨论 79

习题 79

第4章 杆件体系结构的整体分析 82

4-1 坐标转换 83

4-1-1 坐标系单位矢量间的转换关系 83

4-1-2 各单元物理量的转换 84

4-1-3 整体单元刚度矩阵举例 87

4-2 结构整体刚度方程 90

4-2-1 用最小势能原理进行结构整体分析 90

4-2-2 直接刚度法集装整体刚度方程的规则 93

4-2-3 直接刚度法集装整体刚度方程举例 97

4-3 结构整体刚度矩阵的性质 99

4-3-1 性质 99

4-3-2 元素物理意义 100

4-4 整体分析的物理实质 100

4-5 边界条件处理 101

4-5-1 “划零置-”法 101

4-5-2 乘大数法 101

4-5-3 斜支承处理 101

4-6 单元内力的计算 104

4-6-1 单元杆端内力（轴力、剪力、弯矩等）的计算 105

4-6-2 单元内任一截面的内力 105

4-7 程序调试中关键量的速算方法 106

4-7-1 整体刚度矩阵元素速算方法 106

4-7-2 综合等效结点荷载元素的速算方法 109

4-7-3 已知结构的结点位移求指定单元杆端力的速算方法 112

4-8 杆件体系结构静力分析程序功能及力学建模的简要说明 114

4-8-1 杆件体系结构静力分析程序功能的简要说明 114

4-8-2 杆件体系结构静力分析力学建模的简要说明 115

4-9 结论与讨论 118

4-9-1 主要结论 118

4-9-2 一些讨论 119

习题 119

第5章 平面问题有限元分析 122

5-1 引言 122

5-1-1 结构离散化 122

5-1-2 平面问题的总势能表达式 123

5-2 常应变三角形单元 124

5-2-1 单元结点位移和结点力 124

5-2-2 用面积坐标建立单元位移场 125

5-2-3 基于最小势能原理的单元分析 128

5-2-4 计算实例 133

5-2-5 收敛准则 134

5-3 矩形双线性单元 136

5-3-1 用正则坐标建立单元位移场 136

5-3-2 应变矩阵和应力矩阵 138

5-3-3 单元刚度矩阵和单元等效荷载矩阵 138

5-3-4 计算结果整理 139

5-3-5 计算实例 140

5-4 平面问题计算程序PSTE的简要说明 141

5-5 平面等参数单元 142

5-5-1 基本概念 142

5-5-2 几种常用单元描述和位移模式 146

5-5-3 等参元单元特性分析 150

5-5-4 数值积分 155

5-5-5 作等参元分析时必须注意的事项 158

5-5-6 计算实例 160

5-5-7 二维和三维弹性分析计算程序简要说明 160

5-6 Wilson非协调元 174

5-6-1 双线性单元计算纯弯曲问题的误差 174

5-6-2 Wilson非协调元表述 175

5-6-3 Wilson非协调元的收敛性 176

5-7 结论与讨论 176

5-7-1 主要结论 176

5-7-2 一些讨论 177

习题 178

第6章 空间问题与轴对称问题 180

6-1 空间问题 181

6-1-1 常应变四面体单元 181

6-1-2 其他单元形式形函数 190

6-1-3 三维等参元单元分析 191

6-1-4 算例 193

6-2 轴对称问题 194

6-2-1 离散化 194

6-2-2 三角形环单元 194

6-3 结论与讨论 206

6-3-1 主要结论 206

6-3-2 一些讨论 207

习题 208

第7章 弹性板壳有限元分析初步 210

7-1 弹性薄板基本理论 210

7-2 矩形（12自由度）薄板单元分析 213

7-2-1 单元位移场建立 213

7-2-2 非完全协调元的收敛性准则 216

7-2-3 单元分析 217

7-3 柱壳分析的矩形平面壳体单元 222

7-3-1 单元分析（局部坐标） 223

7-3-2 坐标转换问题 224

7-3-3 用平面壳体单元进行壳体分析的步骤 225

7-4 9自由度三角形薄板弯曲单元 227

7-4-1 位移模式问题 227

7-4-2 单元分析 231

7-4-3 斜边界已知位移的处理 235

7-4-4 算例 235

7-4-5 关于曲率修匀问题 237

7-5 考虑横向剪切变形影响的薄板弯曲单元 238

7-5-1 8结点Hencky板单元的位移模式 240

7-5-2 8结点Hencky板单元的列式 241

7-5-3 考虑剪切变形的板弯曲教学程序TPBP 244

7-5-4 算例 244

7-6 广义协调板单元基本思想 246

7-6-1 概述 246

7-6-2 矩形薄板广义协调元RGC-12 247

7-6-3 广义协调元RGC-12举例 250

7-7 考虑横向剪切变形影响的曲面壳体单元 251

7-7-1 单元几何形状的确定 251

7-7-2 位移模式 252

7-7-3 应变计算 254

7-7-4 弹性矩阵的变换 258

7-7-5 应力计算 259

7-7-6 单元刚度矩阵 260

7-7-7 单元等效结点荷载矩阵 260

7-7-8 几点说明 261

7-8 实际结构分析中的若干问题 261

7-8-1 组合结构分析的位移变换问题 262

7-8-2 子结构方法分析 265

7-8-3 一般性位移约束的处理 268

7-9 结论与讨论 270

7-9-1 主要结论 270

7-9-2 一些讨论 271

习题 272

主要参考文献 273