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第一章 函数、极限与连续 1

一、考试要求 1

二、复习要点 1

（一）重要定义、定理及公式 1

（二）求函数的定义域 6

（三）确定无穷小阶的方法 6

（四）求极限的方法 6

（五）函数连续性的判别 8

（六）曲线渐近线的求法 9

三、典型例题分析 9

（一）填空题 9

（二）选择题 11

（三）计算题 14

（四）证明题 26

四、练习题 27

习题答案与提示 29

第二章 一元函数微分学 30

一、考试要求 30

二、复习要点 30

（一）重要定义、定理及公式 30

（二）导数运算 33

（三）微分运算 35

（四）用洛必达法则求未定式的极限 35

（五）判别函数的增减性 36

（六）函数的极值 36

（七）曲线的凹向与拐点 37

（八）函数（曲线）性态的一般检查法 38

（九）用中值定理证明等式的思路和程序 38

（十）证明不等式 39

（十一）用导数讨论方程的根 40

三、典型例题分析 40

（一）填空题 40

（二）选择题 42

（三）计算题 47

（四）证明题 64

（五）应用题 74

四、练习题 91

习题答案与提示 92

第三章 不定积分 94

一、考试要求 94

二、复习要点 94

（一）重要定义及定理 94

（二）求不定积分的基本方法和重要公式 95

（三）求不定积分需要注意的问题 97

三、典型例题分析 98

（一）填空题 98

（二）选择题 99

（三）计算题 100

四、练习题 115

习题答案与提示 116

第四章 定积分 119

一、考试要求 119

二、复习要点 119

（一）重要定义、定理及公式 119

（二）计算定积分的方法和重要公式 121

（三）计算广义积分 122

（四）关于变限的定积分 123

（五）定积分证明题的基本思路 123

（六）定积分的应用 125

三、典型例题分析 127

（一）填空题 127

（二）选择题 129

（三）计算题 133

（四）证明题 149

（五）应用题 163

四、练习题 170

习题答案与提示 172

第五章 多元函数微分学 176

一、考试要求 176

二、复习要点 176

（一）重要定义、定理及公式 176

（二）求偏导数的思路 179

（三）求函数极值的思路 180

三、典型例题分析 182

（一）填空题 182

（二）选择题 185

（三）解答题 187

（四）证明题 197

（五）应用题 200

四、练习题 206

习题答案与提示 208

第六章 多元函数积分学 210

一、考试要求 210

二、复习要点 210

（一）重要定义、定理及公式 210

（二）计算二重积分的思路 212

三、典型例题分析 215

（一）填空题 215

（二）选择题 217

（三）解答题 218

（四）证明题 228

（五）应用题 230

四、练习题 231

习题答案与提示 232

第七章 无穷级数 233

一、考试要求 233

二、复习要点 233

（一）重要定义、定理及公式 233

（二）判别数项级数的敛散性 236

（三）求幂级数收敛半径与收敛域的方法 238

（四）求级数的和函数 239

三、典型例题分析 239

（一）填空题 239

（二）选择题 241

（三）解答题 244

（四）证明题 255

四、练习题 258

习题答案与提示 260

第八章 常微分方程 262

一、考试要求 262

二、复习要点 262

（一）重要定义、定理及公式 262

（二）微分方程的解题思路 263

三、典型例题分析 266

（一）填空题 266

（二）选择题 266

（三）解答题 267

（四）证明题 281

（五）应用题 282

四、练习题 287

习题答案与提示 289

第九章 差分方程 291

一、考试要求 291

二、复习要点 291

（一）重要定义、定理及公式 291

（二）差分方程的解题思路 292

三、典型例题分析 293

（一）填空题 293

（二）选择题 293

（三）解答题 293

（四）证明题 295

四、练习题 296

习题答案与提示 297