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第1章 集合与映射 1

1.1 集合与集族 1

1.2　关系与等价关系 4

1.3　映射 9

1.4　笛卡儿积 13

1.5　可数集 16

1.6　选择公理 20

第2章　度量空间 22

2.1　度量空间 22

2.2　度量空间中的邻域与开集 25

2.3　极限与连续 32

2.4　完备度量空间 34

第3章　拓扑空间 40

3.1　拓扑空间 40

3.2　闭包与导集 44

3.3 内部与边界 48

3.4 θ闭包与δ闭包 51

3.5　拓扑基 54

3.6　网与滤子 59

3.7　连续映射 66

3.8　子空间 72

3.9　积空间 77

3.10　商拓扑 85

第4章　连通与局部连通空间 91

4.1　连通空间 91

4.2　Rn的连通子集及应用 97

4.3　连通分支与局部连通空间 101

4.4　道路连通空间 106

第5章　可数性与分离性 112

5.1　可数性 112

5.2 T0与T1空间 117

5.3　Hausdorff空间 121

5.4　正则空间与T3空间 124

5.5　正规空间与T4空间 128

5.6　Urysohn引理与Tietze扩张定理 131

5.7　完全正则空间与Tychonoff空间 136

5.8　Urysohn空间 141

5.9　完全正规空间与T5空间 144

第6章　紧性 146

6.1　紧空间 146

6.2　欧氏空间中的紧子集及应用 156

6.3　可数紧、聚点紧与序列紧 160

6.4　局部紧空间 163

6.5　仿紧空间 166

6.6　紧化 173

第7章　可度量化空间与Baire空间 181

7.1　紧度量空间 181

7.2　可度量化空间 184

7.3　Baire空间 188

第8章　连续映射的某些推广 194

8.1　半开集与半连续映射 194

8.2　α开集与α连续映射 197

8.3　近似连续映射与弱连续映射 201

8.4　闭图像 205

8.5　几乎连续映射 209

参考文献 214

索引 215