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第1章 矩阵的基本知识 1

基本概念 1

特殊矩阵及其性质 13

分块矩阵 18

习题1 24

第2章 对称矩阵的特征问题 26

特征值问题 26

对称矩阵的变分原理 31

约束特征问题和广义特征问题的变分原理 37

习题2 43

第3章 向量和矩阵的范数及其应用 44

向量范数 44

矩阵范数 49

范数的应用 62

习题3 70

第4章 三角分解和满秩分解 72

Gauss消去法与矩阵的三角分解 72

对称正定矩阵的Cholesky分解 83

矩阵的满秩分解 88

习题4 91

第5章 矩阵的QR分解 92

Givens变换和Householder变换 92

矩阵的QR分解 99

QR分解的更新和应用 108

习题5 116

第6章 奇异值分解 118

奇异值分解 118

奇异值分解的应用 130

奇异值的极性和扰动理论 138

习题6 141

第7章 广义逆和伪逆 143

矩阵的广义逆 143

矩阵的伪逆 152

伪逆的扰动理论 163

习题7 169

第8章 特征值与特征向量的求解算法 171

幂法及其推广 171

QR算法 180

QR算法的收敛加速方法 187

习题8 192

第9章 QR算法执行 194

QR算法的执行 194

基于QR算法特征向量的计算 201

矩阵奇异值分解的计算 203

子空间迭代和同时迭代 209

习题9 217

第10章 特征值的估计和敏感性分析 218

特征值的估计 218

特征值的敏感性分析 223

特征向量的敏感性分析 227

习题10 230

第11章 对称矩阵的特征计算方法 232

Jacobi算法 232

三对角矩阵的特征值求解算法 234

特征向量的逆迭代算法 241

习题11 246

第12章 线性方程组的迭代求解方法 248

经典迭代法 248

迭代的收敛分析 253

迭代收敛的例子 259

习题12 264

第13章 共轭梯度法 266

最速下降法 266

共轭梯度法 273

共轭梯度法的收敛分析 279

习题13 286

第14章 大规模稀疏矩阵的方程求解和特征问题 287

稀疏线性方程组的求解 287

Arnoldi算法 293

隐重新开始的Arnoldi算法 299

习题14 306

第15章 矩阵函数 307

矩阵序列 307

矩阵函数 313

矩阵函数的微积分及其应用 321

习题15 326

第16章 Hadamard积和Kronecker积 328

矩阵的Hadamard积 328

直积的概念 331

线性矩阵方程的可解性 336

习题16 340

第17章 非负矩阵 341

非负矩阵的基本概念 341

正矩阵和非负矩阵 345

不可约非负矩阵和素矩阵 351

习题17 358

参考文献 359

索引 362

致谢 366