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第1章 函数与极限 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 函数 1

1.1.2 函数极限 2

1.1.3 函数的连续性 4

1.1.4 无穷小的比较及等价无穷小 4

1.2 典型例题分析 5

1.3 同步练习参考答案 9

1.4 单元测验题 9

1.5 单元测验题参考答案 11

第2章 导函数与微分 13

2.1 内容提要 13

2.1.1 导数 13

2.1.2 微分 14

2.1.3 微分中值定理 15

2.2 典型例题分析 15

2.3 同步练习参考答案 23

2.4 单元测验题 24

2.5 单元测验题参考答案 25

第3章 原函数与积分 27

3.1 内容提要 27

3.1.1 原函数 27

3.1.2 不定积分 27

3.1.3 定积分 28

3.2 典型例题分析 30

3.3 同步练习参考答案 41

3.4 单元测验题 43

3.5 单元测验题参考答案 44

第4章 导数的应用 46

4.1 内容提要 46

4.1.1 函数的变化率 46

4.1.2 洛必达（L'Hospital）法则 46

4.1.3 Taylor公式 47

4.1.4 函数性质的判定方法 48

4.2 典型例题分析 50

4.3 同步练习参考答案 60

4.4 单元测验题 64

4.5 单元测验题参考答案 65

第5章 积分的应用 67

5.1 内容提要 67

5.1.1 平面图形的面积 67

5.1.2 体积 69

5.1.3 平面曲线的弧长 70

5.1.4 旋转体的侧面积 71

5.1.5 定积分在物理中的应用 71

5.2 典型例题分析 72

5.3 同步练习参考答案 85

5.4 单元测验题 86

5.5 单元测验题参考答案 88

第6章 反常积分 90

6.1 内容提要 90

6.1.1 无穷区间上的反常积分 90

6.1.2 无界函数的反常积分 90

6.1.3 Г函数 90

6.2 典型例题分析 90

6.3 同步练习参考答案 92

6.4 单元测验题 93

6.5 单元测验题参考答案 94

第7章 微分方程 99

7.1 内容提要 99

7.1.1 微分方程的基本概念 99

7.1.2 几种常见的一阶微分方程及其解法 99

7.1.3 可降阶的高阶微分方程及其解法 101

7.1.4 高阶线性微分方程 101

7.1.5 二阶常系数线性微分方程解的性质、结构及解法 102

7.2 典型例题分析 103

7.3 同步练习参考答案 115

7.4 单元测验题 116

7.5 单元测验题参考答案 117

第8章 二元函数微积分 119

8.1 内容提要 119

8.1.1 二元函数的定义 119

8.1.2 二元函数的极限 119

8.1.3 二元函数的连续性 119

8.1.4 偏导数 119

8.1.5 全微分 120

8.1.6 多元函数的极值 120

8.1.7 二重积分的定义 121

8.1.8 二重积分的计算 121

8.1.9 二重积分的应用 122

8.2 典型例题分析 122

8.3 同步练习参考答案 134

8.4 单元测验题 135

8.5 单元测验题参考答案 136

第9章 级数 137

9.1 内容提要 137

9.1.1 级数及其敛散性 137

9.1.2 级数的审敛法 138

9.1.3 幂级数 139

9.1.4 函数的幂级数展开 141

9.1.5 Fourier级数 143

9.2 典型例题分析 144

9.3 同步练习参考答案 158

9.4 单元测验题 159

9.5 单元测验题参考答案 161

模拟试题（1） 163

模拟试题（2） 164

模拟试题（3） 166

模拟试题（4） 167

模拟试题（5） 169

模拟试题参考答案（1） 171

模拟试题参考答案（2） 172

模拟试题参考答案（3） 174

模拟试题参考答案（4） 176

模拟试题参考答案（5） 178