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高等数学篇 1

第一章 极限与连续 1

内容提要 1

思维定势 3

常考题型 4

常考题型1 洛必达前，要用三处 4

常考题型2 单调有界，要看两头 6

常考题型3 夹逼定理，谁来夹逼 7

常考题型4 导数、积分，可求极限 8

常考题型5 特例特法，瞬间搞定 9

常考题型6 无穷小量，年年比较 10

常考题型7 连续、间断，左右极限 11

常考题型8 渐近线里，三种类型 12

经典习题 13

第二章 导数与微分 15

内容提要 15

思维定势 16

常考题型 16

常考题型9 导数定义，永恒考题 16

常考题型10 函数求导，年年都考 19

常考题型11 n阶导数，形式优美 21

常考题型12 切线、法线，导数搞定 22

经典习题 23

第三章 中值定理与导数的应用 25

内容提要 25

思维定势 27

常考题型 27

常考题型13 函数性态，导数搞定 27

常考题型14 证明不等，导数搞定 28

常考题型15 中值定理，边值搞定 30

常考题型16 两个中值，两次搞定 32

常考题型17 涉及高阶，泰勒搞定 33

常考题型18 最值、介值，狼狈为奸 34

常考题型19 实根个数，看头看脚 35

常考题型20［1,2］ 曲率半径，曲率倒数 36

常考题型21［3,4］ 现值、复利，对应求解 37

常考题型22［3,4］ 弹性定义，弹性分析 37

常考题型23［3,4］ 边际定义，边际分析 38

经典习题 39

第四章 不定积分 42

内容提要 42

思维定势 42

常考题型 42

常考题型24 不定积分，换元、分部 42

经典习题 46

第五章 定积分 48

内容提要 48

思维定势 49

常考题型 49

常考题型25 上限函数，导数搞定 49

常考题型26 求定积分，牛-莱公式 53

常考题型27 分段函数，分段积分 54

常考题型28 对称区间，偶倍奇零 55

常考题型29 从定积分，反求函数 55

常考题型30 广义积分，小心谨慎 56

常考题型31 积分区间，积分关键 57

经典习题 58

第六章 定积分的应用 61

内容提要 61

思维定势 62

常考题型 63

常考题型32 积分应用，微元素法 63

常考题型33 函数平均，积分搞定 68

经典习题 68

第七章［1］ 空间解析几何与向量代数 70

内容提要 70

思维定势 71

常考题型 71

常考题型34［1］ 直线、平面，点积、叉积 71

经典习题 72

第八章 多元函数微分法及其应用 73

内容提要 73

思维定势 76

常考题型 76

常考题型35 偏导计算，年年都有 76

常考题型36 连、偏、微中，关系定理 79

常考题型37［1,2］ 隐函存在，三偏搞定 80

常考题型38［1］ 方向导数，点积搞定 81

常考题型39［1］ 散度三偏，旋度六偏 82

常考题型40［1］ 切线三导，法线三偏 82

常考题型41 二元极值，一驻二判 84

常考题型42 二元最值，一驻二边 85

常考题型43 条件极值，拉氏函数 86

经典习题 87

第九章 重积分 89

内容提要 89

思维定势 89

常考题型 90

常考题型44 积分换序，五字方针 90

常考题型45 二重积分，五字方针 92

常考题型46［3,4］ 二重积分，无界区域 95

常考题型47 二重积分，反求函数 95

常考题型48［1］ 三重积分，三大方法 96

常考题型49［1］ 应用问题，微元素法 97

经典习题 100

第十章［1］ 曲线积分与曲面积分 102

内容提要 102

思维定势 103

常考题型 104

常考题型50［1］ 曲线积分，化定积分 104

常考题型51［1］ 曲面积分，二重积分 105

常考题型52［1］ 两曲积分，三大公式 106

常考题型53［1］ 若未封闭，加线减线 108

常考题型54［1］ 内含奇点，阉割奇点 108

常考题型55［1］ 路径无关，格林条件 109

常考题型56［1］ 若未封闭，加盖减盖 111

常考题型57［1］ 应用问题，微元素法 112

经典习题 113

第十一章［1,3］ 无穷级数 114

内容提要 114

思维定势 117

常考题型 117

常考题型58［1,3］ 级数敛散，定、性、正、交 117

常考题型59［1,3］ 幂级数里，收敛区间 121

常考题型60［1,3］ 幂级求和，微分、积分 121

常考题型61［1,3］ 幂级展开，从q开始 123

常考题型62［1］ 傅氏系数，积分搞定 124

常考题型63［1］ 收敛定理，三条结论 125

经典习题 126

第十二章 微分方程 128

内容提要 128

思维定势 128

常考题型 129

常考题型64 可分离变量的微分方程 129

常考题型65 齐次方程 130

常考题型66 一阶线性，三大定势 130

常考题型67［1］ 伯努利方程 133

常考题型68［1］ 全微分方程 133

常考题型69［1］ 欧拉方程 134

常考题型70［1,2］ 可降阶的高阶微分方程 134

常考题型71［1,2,3］ 二阶线性，三大定势 136

常考题型72 应用问题，导数搞定 138

常考题型73［3］ 差分方程，三大定势 140

经典习题 141

线性代数篇 143

第十三章 行列式 143

内容提要 143

思维定势 145

常考题型 145

常考题型74 求行列式，升、降、转、化 145

常考题型75 抽象问题，性质搞定 147

常考题型76 D不为零，用克莱姆 149

经典习题 150

第十四章 矩阵 152

内容提要 152

思维定势 154

常考题型 154

常考题型77 矩阵运算，加减乘除 154

常考题型78 矩阵方程，逆阵搞定 157

常考题型79 初等变换，“左行右列” 157

常考题型80 矩阵研究，从秩入手 157

经典习题 159

第十五章 向量 161

内容提要 161

思维定势 163

常考题型 163

常考题型81 “相关”、“无关”，定义入手 163

常考题型82 “相关”、“无关”，从秩入手 164

常考题型83 极大无关，量内变换 166

常考题型84 要正交化，用“施密特” 167

常考题型85 正交矩阵，性质搞定 167

常考题型86［1］ 前基、后基，过渡矩阵 167

经典习题 168

第十六章 线性方程组 169

内容提要 169

思维定势 169

常考题型 169

常考题型87 线性方程，三大定势 169

常考题型88 线性方程，同解共解 175

常考题型89 线性表示，线性方程 177

经典习题 179

第十七章 矩阵的特征值和特征向量 182

内容提要 182

思维定势 182

常考题型 182

常考题型90 两“特”定义，计算两“特” 182

常考题型91 矩阵相似，定义搞定 184

常考题型92 方阵角化，计算两“特” 185

常考题型93 先行角化，快乐求幂 188

常考题型94 实对称阵，两“特”两“化” 189

经典习题 192

第十八章 二次型 194

内容提要 194

思维定势 195

常考题型 195

常考题型95 二次型秩，矩阵之秩 195

常考题型96 正交变换，两“特”两“化” 195

常考题型97 正定判定，标、特、主、定 197

常考题型98 合同变换，合同矩阵 199

经典习题 201

概率论篇 203

第十九章［1,3,4］ 随机事件与概率 203

内容提要 203

思维定势 204

常考题型 205

常考题型99［1,3,4］ 事件表达，第一重要 205

常考题型100［1,3,4］ 概率计算，加减乘除 205

常考题型101［1,3,4］ 全概逆概，两个阶段 205

常考题型102［1,3,4］ 事件独立，定义判别 206

经典习题 207

第二十章［1,3,4］ 一维随机变量及其分布 209

内容提要 209

思维定势 210

常考题型 210

常考题型103［1,3,4］ 分布函数，定义搞定 210

常考题型104［1,3,4］ 常用分布，正、指、二、均 214

经典习题 216

第二十一章［1,3,4］ 多维随机变量及其分布 218

内容提要 218

思维定势 220

常考题型 220

常考题型105［1,3,4］ 二维离散，同一表格 220

常考题型106［1,3,4］ 二维连续，五字方针 224

常考题型107［1,3,4］ 二维混合，全概搞定 227

常考题型108［1,3,4］ 随机变量，独立、相关 228

经典习题 229

第二十二章［1,3,4］ 随机变量的数字特征 231

内容提要 231

思维定势 233

常考题型 233

常考题型109［1,3,4］ 数字特征，分布搞定 233

常考题型110［1,3,4］ 数字特征，性质搞定 236

经典习题 237

第二十三章［1,3,4］ 大数定律与中心极限定理 239

内容提要 239

思维定势 239

常考题型 240

常考题型111［1,3,4］ 大数定律：切、伯、辛钦 240

常考题型112［1,3,4］ “列-林、棣-拉”，两个“中心” 240

常考题型113［1,3,4］ 切氏不等，期望、方差 241

经典习题 241

数理统计篇 243

第二十四章［1,3］ 数理统计的基本概念 243

内容提要 243

思维定势 245

常考题型 246

常考题型114［1,3］ 数理统计，三八分布 246

经典习题 247

第二十五章［1,3］ 参数估计 248

内容提要 248

思维定势 249

常考题型 249

常考题型115［1,3］ 样矩、总矩，两矩相等 249

常考题型116［1,3］ 似然函数，密度连乘 250

常考题型117［1,3］ 区间估计，三八分布 252

常考题型118［1,3］ 参数估计，三条标准 253

经典习题 255

第二十六章［1,3］ 假设检验 257

内容提要 257

思维定势 258

常考题型 258

常考题型119［1,3］ 假设检验，三八分布 258

经典习题 259

经典习题参考答案 260

附录 最低限度的高等数学公式（73个） 326