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第1章 行列式与矩阵 1

1.1行列式 1

1.1.1行列式的概念 1

1.1.2行列式的性质 2

1.1.3n元线性方程组的克莱姆规则 7

思考题1.1 9

练习题1.1 10

1.2矩阵的概念 11

1.2.1矩阵的概念 11

1.2.2几种特殊的矩阵 13

思考题1.2 15

练习题1.2 15

1.3矩阵的运算 15

1.3.1矩阵的线性运算 15

1.3.2矩阵的乘法运算 18

思考题1.3 21

练习题1.3 21

1.4矩阵的初等变换与矩阵的秩 22

1.4.1初等变换 22

1.4.2初等方阵 22

1.4.3矩阵的秩 23

思考题1.4 23

练习题1.4 24

1.5可逆矩阵与逆矩阵 24

1.5.1逆矩阵的定义 24

1.5.2逆矩阵的性质 25

1.5.3逆矩阵的求法 26

思考题1.5 31

练习题1.5 31

1.6分块矩阵 32

1.6.1矩阵的分块 32

1.6.2分块矩阵的运算 33

思考题1.6 37

练习题1.6 37

习题1 37

自测题1 40

数学家的故事（1） 41

第2章 线性方程组 44

2.1向量组的线性相关性 44

2.1.1 n维向量 44

2.1.2向量组的线性相关性 45

2.1.3向量组的秩 47

思考题2.1 48

练习题2.1 48

2.2齐次线性方程组 48

2.2.1齐次线性方程组解的性质 48

2.2.2齐次线性方程组的基础解系 49

2.2.3齐次线性方程组解的结构 49

思考题2.2 51

练习题2.2 51

2.3非齐次线性方程组 52

2.3.1非齐次线性方程组有解的判定 52

2.3.2非齐次线性方程组解的构成 52

思考题2.3 54

练习题2.3 54

2.4数学建模——投入产出数学模型 55

2.4.1投入产出平衡表 55

2.4.2平衡方程组 56

2.4.3直接消耗系数 58

2.4.4平衡方程组的解 60

思考题2.4 62

练习题2.4 62

2.5数学建模——线性规划数学模型 62

2.5.1线性规划问题的数学模型 62

2.5.2图上作业法 64

2.5.3表上作业法 67

2.5.4单纯形法 72

思考题2.5 77

练习题2.5 77

习题2 78

自测题2 79

数学家的故事（2） 80

第3章 随机事件及其概率 82

3.1随机事件 82

3.1.1随机现象 82

3.1.2随机事件的概念 82

3.1.3事件的关系与运算 84

思考题3.1 86

练习题3.1 86

3.2概率的定义 86

3.2.1概率的统计定义 87

3.2.2概率的古典定义 88

3.2.3加法公式及逆事件的概率 89

思考题3.2 91

练习题3.2 92

3.3条件概率和全概率公式 92

3.3.1条件概率和乘法公式 92

3.3.2全概率公式 94

思考题3.3 95

练习题3.3 96

3.4事件的独立性与二项概率公式 96

3.4.1随机事件的独立性 96

3.4.2二项概率公式 98

思考题3.4 99

练习题3.4 99

习题3 100

自测题3 101

数学家的故事（3） 102

第4章 随机变量的分布及其数字特征 103

4.1随机变量的概念及类型 103

4.1.1随机变量的概念 103

4.1.2随机变量的类型 104

思考题4.1 104

练习题4.1 104

4.2离散型随机变量的概率分布及数字特征 104

4.2.1离散型随机变量的概率分布 104

4.2.2离散型随机变量的数字特征 109

思考题4.2 113

练习题4.2 113

4.3连续型随机变量的概率分布及数字特征 114

4.3.1连续型随机变量的概率分布 114

4.3.2连续型随机变量的数字特征 121

思考题4.3 123

练习题4.3 123

习题4 124

自测题4 126

数学家的故事（4） 128

第5章 统计初步 129

5.1数理统计的基本概念 129

5.1.1总体与样本 129

5.1.2统计量 130

5.1.3抽样分布 131

思考题5.1 132

练习题5.1 132

5.2常用统计分布 133

5.2.1数理统计中常用的几个重要分布 133

5.2.2几个常用统计量的分布 135

5.2.3分位数 136

思考题5.2 137

练习题5.2 137

5.3参数估计 137

5.3.1参数的点估计 137

5.3.2参数的区间估计 141

思考题5.3 143

练习题5.3 143

5.4假设检验 144

5.4.1假设检验的基本概念 144

5.4.2正态总体的假设检验 146

思考题5.4 151

练习题5.4 151

5.5回归分析 153

5.5.1一元模型 153

5.5.2一元线性回归 153

思考题5.5 157

练习题5.5 157

习题5 159

自测题5 160

数学家的故事（5） 163

第6章 MATLAB在线性代数与概率统计中的应用 164

6.1 MATLAB在线性代数中的应用 164

6.1.1矩阵的表示方法 164

6.1.2矩阵的代数运算 164

6.1.3线性方程组的解 167

6.1.4线性规划问题的求解 168

思考题6.1 170

练习题6.1 170

6.2 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 171

6.2.1概率分布与数字特征 171

6.2.2参数估计 173

6.2.3正态总体参数的假设检验 173

思考题6.2 174

练习题6.2 174

习题6 174

自测题6 175

习题与自测题参考答案 176

附录A 泊松分布数值表 185

附录B 标准正态分布数值表 187

附录C t分布的双侧临界值表 188

附表D X2分布的上侧临界值表 189

参考文献 190