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第1章 非线性方程 1

1.1对分法和反线性插值 1

1.2牛顿法 10

1.3固定点定理 17

1.4牛顿法的二次收敛性 27

1.5牛顿法的变形 37

1.6布伦特方法 47

1.7有限精度运算的效果 53

1.8方程组的牛顿法 62

1.9 Broyden方法 70

第2章 线性方程组 77

2.1部分主元高斯消去法 77

2.2 LU分解 87

2.3选主元的LU分解 97

2.4楚列斯基分解 111

2.5条件数 121

2.6 QR分解 132

2.7豪斯霍尔德三角化和QR分解 143

2.8格拉姆施密特正交化和QR分解 154

2.9奇异值分解 165

第3章 迭代法 171

3.1雅可比迭代和高斯塞德尔迭代 171

3.2稀疏性 181

3.3迭代加工 188

3.4预处理 192

3.5克里洛夫空间方法 198

3.6数值特征值问题 208

第4章 多项式插值 215

4.1拉格朗日插值多项式 215

4.2分段线性插值 227

4.3三次样条 237

4.4三次样条系数的计算 246

第5章 数值积分 258

5.1闭牛顿柯特斯公式 258

5.2开牛顿柯特斯公式和待定系数法 273

5.3高斯求积 285

5.4高斯切比雪夫求积 295

5.5 Radau和洛巴托求积 303

5.6自适应性和自动求积 311

5.7龙贝格积分 319

第6章 微分方程 328

6.1数值微分 328

6.2欧拉法 337

6.3改进欧拉法 346

6.4显式单步法分析 353

6.5泰勒和龙格库塔方法 360

6.6自适应性和刚性 368

6.7多步法 376

第7章 非线性优化 384

7.1一维搜索 384

7.2最速下降法 392

7.3非线性优化的牛顿法 402

7.4多重随机启动方法 410

7.5直接搜索法 417

7.6 Nelder-Mead方法 425

7.7共轭方向法 431

第8章 逼近方法 438

8.1线性和非线性最小二乘 438

8.2最佳逼近问题 446

8.3最佳一致逼近 452

8.4切比雪夫多项式的应用 462

后记 468

习题答案 471

参考文献 496