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第一章 n阶行列式 1

1 n阶行列式的概念 1

一、排列及逆序数 1

二、n阶行列式的定义 2

2 n阶行列式的性质 6

3 行列式按行（列）展开 11

4 克莱姆（Cramer）法则 17

习题一 20

第二章 矩阵 24

1 矩阵的概念 24

一、矩阵的概念 24

二、几种特殊的矩阵 26

2 矩阵的运算 27

一、矩阵的加法 27

二、数与矩阵相乘 27

三、矩阵与矩阵相乘 28

四、矩阵的转置 31

五、方阵的行列式 33

3 矩阵的逆 35

4 分块矩阵 39

习题二 43

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 48

1 向量的概念及其运算 48

一、n维向量的概念 48

二、向量的运算 49

2 向量组的线性相关与线性无关 51

一、线性相关性的概念 51

二、线性相关的判别定理 54

3 向量组的秩与矩阵的秩 56

一、向量组的秩 56

二、矩阵的秩 59

4 矩阵的初等变换 61

5 初等矩阵与求矩阵的逆 65

习题三 72

第四章 线性空间和内积 75

1 线性空间的概念 75

2 满秩坐标变换 78

一、线性空间的基与维数 78

二、线性空间的同构 80

三、基变换公式与坐标变换公式 81

3 线性变换 86

一、线性变换的定义 86

二、线性变换的矩阵表示 88

三、线性变换在不同基下的矩阵 92

4 向量的内积 93

一、内积及其性质 93

二、向量的长度与性质 94

三、向量的夹角与正交向量组 95

5 正交矩阵和正交变换 97

一、正交矩阵 97

二、正交变换 99

习题四 100

第五章 线性方程组 103

1 线性方程组的概念 103

2 消元法 104

一、消元法引例 104

二、消元法的一般步骤和结果 106

三、消元法举例 109

3 线性方程组有解的判别定理 109

4 线性方程组解的结构 112

一、齐次线性方程组解的结构 112

二、非齐次线性方程组解的结构 119

习题五 124

第六章 矩阵的对角化与二次型 127

1 矩阵的特征值和特征向量 127

一、矩阵的特征值和特征向量的概念 127

二、矩阵的特征值和特征向量的性质 132

2 矩阵的对角化 134

一、相似矩阵 134

二、矩阵的对角化 135

3 实对称矩阵的对角化 141

4 二次型及其标准形 148

一、二次型及其矩阵表示 148

二、二次型的标准形 150

三、利用正交变换化二次型为标准形 155

5 二次型的正定性 162

习题六 165

第七章 线性代数应用举例 168

1 人口发展模型 168

2 投入产出模型 171

3 不相容方程组 179

4 常系数齐次线性微分方程组 182

习题七 185

第八章 线性代数数值方法举例 188

1 线性代数方程组的数值解法 188

一、解线性方程组的直接法 188

二、解线性方程组的迭代法 192

2 方阵的特征值与特征向量的数值方法 197

一、乘幂法 198

二、Jacobi方法 201

习题八 205

习题参考答案 207

参考文献 220