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常用符号与不等式 1

第一章 函数 1

函数 1

函数概念 1

函数的四则运算 5

函数的图像 7

数列 9

练习题1.1 10

四类具有特殊性质的函数 12

有界函数 13

单调函数 17

奇函数与偶函数 20

周期函数 21

练习题1.2 24

复合函数与反函数 26

复合函数 26

反函数 28

初等函数 35

练习题1.3 39

第二章 极限 41

数列极限 41

极限思想 41

数列｛（-1）n/n｝的极限 43

数列极限概念 46

例 49

练习题2.1 55

收敛数列 57

收敛数列的性质 57

收敛数列的四则运算 59

数列的收敛判别法 65

子数列 74

练习题2.2 76

函数极限 79

扩充的实数集 79

自变量的变化过程和函数的变化趋向 82

（＋∞，b）类型的极限 84

（a，b）类型的极限 87

例 89

（a，＋∞）类型和其他类型的无穷大 95

无穷小 99

练习题2.3 100

函数极限的定理 101

函数极限的性质 101

函数极限与数列极限的关系 105

函数极限存在判别法 107

例 112

无穷小与无穷大的比较 115

练习题2.4 119

第三章 连续函数 124

连续函数 124

连续函数概蓬 124

例 126

间断点及其分类 128

练习题3.1 131

连续函数的性质 132

连续函数的局部性质 132

闭区间连续函数的整体性质 134

反函数的连续性 138

初等函数的连续性 139

练习题3.2 148

第四章 实数的连续性 151

实数连续性定理 151

闭区间套定理 151

确界定理 153

有限覆盖定理 159

聚点定理 161

致密性定理 162

柯西收敛准则 163

练习题4.1 164

闭区间连续函数整体性质的证明 165

性质的证明 165

一致连续性 169

练习题4.2 175

第五章 导数与微分 177

导数 177

实例 177

导数概念 180

例 182

练习题5.1 188

求导法则与导数公式 189

导数的四则运算 189

反函数求导法则 194

复合函数求导法则 197

初等函数的导数 200

练习题5.2 205

隐函数与参数方程求导法则 208

隐函数求导法则 208

参数方程求导法则 213

练习题5.3 215

微分 217

微分概念 217

微分的运算法则和公式 221

微分在近似计算上的应用 222

练习题5.4 224

高阶导数与高阶微分 225

高阶导数 225

莱布尼茨公式 228

高阶微分 232

练习题5.5 233

第六章 微分学基本定理及其应用 236

中值定理 236

罗尔定理 236

拉格朗日定理 239

柯西定理 242

例 243

练习题6.1 247

洛必达法则 250

0/0型 250

∞/∞型 254

其他待定型 257

练习题6.2 262

泰勒公式 264

泰勒公式 264

常用的几个展开式 270

练习题6.3 275

导数在研究函数上的应用 277

函数的单调性 277

函数的极值与最值 281

不等式 289

函数的凸性 295

曲线的渐近线 309

描绘函数图像 313

练习题6.4 318

第七章 不定积分 322

不定积分 322

原函数 322

不定积分 324

练习题7.1 329

分部积分法与换元积分法 330

分部积分法 331

换元积分法 335

练习题7.2 345

有理函数的不定积分 346

代数的预备知识 346

有理函数的不定积分 350

练习题7.3 355

简单无理函数与三角函数的不定积分 356

简单无理函数的不定积分 356

三角函数的不定积分 361

练习题7.4 367

第八章 定积分 369

定积分 369

实例 369

定积分概念 373

可积准则 376

小和与大和 376

可积准则 380

三类可积函数 384

再论可积准则 387

练习题8.2 392

定积分的性质 394

定积分的性质 394

定积分中值定理 403

练习题8.3 409

定积分的计算 410

按照定义计算定积分 410

积分上限函数 413

微积分基本定理 415

定积分的分部积分法 418

定积分的换元积分法 423

对数函数的积分定义 431

指数函数——对数函数的反函数 435

练习题8.4 437

定积分的应用 442

微元法 442

平面区域的面积 444

平面曲线的弧长 450

应用截面面积求体积 456

旋转体的侧面积 461

变力作功 463

练习题8.5 465

定积分的近似计算 467

梯形法 468

抛物线法 472

练习题8.6 475

练习题答案 476

附录 希腊字母表 499