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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数的基本概念 1

一、函数定义 1

二、分段函数 2

三、复合函数 3

四、函数的几种特性 4

五、初等函数 5

习题1-1 6

第二节 数列的极限 7

一、数列的概念 7

二、数列极限的定义 8

三、数列极限的性质 9

习题1-2 12

第三节 函数的极限 12

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 12

二、自变量趋向于有限值时函数的极限 14

三、函数极限的性质 16

习题1-3 16

第四节 无穷小量与无穷大量 17

一、无穷小量 17

二、无穷大量 18

习题1-4 19

第五节 函数极限的运算法则 19

习题1-5 23

第六节 两个重要极限 24

一、lim x→0x sinx/x=1 24

二、lim x→∞(1+1/x)x=e 25

习题1-6 26

第七节 无穷小量的比较 27

习题1-7 29

第八节 函数的连续性与间断点 29

一、函数的连续性 29

二、函数的间断点 31

习题1-8 32

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 33

一、连续函数的运算 33

二、初等函数的连续性 34

三、利用函数的连续性求极限 34

四、闭区间上连续函数的性质 35

习题1-9 37

第一章 自测题 37

第二章 导数与微分 40

第一节 导数的概念 40

一、问题的提出 40

二、导数的定义 41

三、导数的几何意义 43

四、可导与连续的关系 44

习题2-1 45

第二节 函数的求导法则 46

一、函数的和、差、积、商的求导法则 47

二、反函数的求导法则 49

三、复合函数的求导法则 50

习题2-2 53

第三节 高阶导数 54

习题2-3 56

第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 56

一、隐函数的导数 56

二、由参数方程所确定的函数的导数 58

习题2-4 60

第五节 函数的微分 61

一、微分的概念 61

二、微分的几何意义 62

三、微分基本公式和微分运算法则 63

四、高阶微分 64

五、微分的简单应用 65

习题2-5 66

第二章 自测题 68

第三章 微分中值定理与导数的应用 71

第一节 微分中值定理 71

一、费尔马定理 71

二、罗尔定理 71

三、拉格朗日中值定理 73

四、柯西定理 75

习题3-1 76

第二节 洛必达（L′Hospital）法则 77

一、“0/0”型未定式 77

二、“∞/∞”型未定式 78

三、其他类型的未定式 79

习题3-2 80

第三节 泰勒公式 81

习题3-3 83

第四节 函数的增减性 83

习题3-4 86

第五节 函数的极值 86

习题3-5 89

第六节 函数的最大值和最小值 90

一、最大值和最小值 90

二、应用举例 90

习题3-6 91

第七节 函数作图法 92

一、函数的凸凹与拐点 92

二、曲线的渐近线 94

三、函数图形的作法 95

习题3-7 96

第八节 导数在经济分析中的应用 96

一、边际分析 96

二、弹性分析 99

习题3-8 102

第三章 自测题 102

第四章 不定积分 105

第一节 原函数与不定积分 105

一、原函数 105

二、不定积分 106

三、不定积分的几何意义 107

四、基本积分公式和不定积分的性质 108

习题4-1 110

第二节 换元积分法 110

一、第一换元积分法（凑微分法） 110

二、第二换元积分法 114

习题4-2 117

第三节 分部积分法 118

习题4-3 121

第四节 几种特殊类型函数的积分 122

一、有理函数的不定积分 122

二、三角函数有理式的积分 127

三、简单无理函数的积分 128

习题4-4 130

第五节 不定积分的应用 131

一、不定积分在农业经济中的应用 131

二、不定积分在生物科学中的应用 133

习题4-5 134

第四章 自测题 135

第五章 定积分 138

第一节 定积分的概念与性质 138

一、定积分问题举例 138

二、定积分的定义 139

三、定积分的几何意义 140

四、定积分的性质 141

习题5-1 144

第二节 微积分基本公式 145

一、积分上限的函数 145

二、牛顿—莱布尼茨公式 147

习题5-2 149

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 150

一、换元积分法 150

二、分部积分法 152

习题5-3 154

第四节 广义积分与Gamma函数 155

一、积分区间为无穷区间的广义积分 155

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 156

三、Gamma函数 157

习题5-4 158

第五节 定积分的应用 159

一、微元法 159

二、平面图形的面积 160

三、体积 163

四、平面曲线的弧长 165

五、变力沿直线所做的功 166

六、经济应用问题 167

习题5-5 169

第五章 自测题 170

第六章 多元函数微分学 173

第一节 空间解析几何简介 173

一、空间直角坐标系 173

二、空间两点间的距离 174

三、空间曲面 174

四、空间曲线 176

五、常见的曲面 177

六、空间曲线在坐标面上的投影 179

习题6-1 181

第二节 多元函数 181

一、区域 181

二、二元函数 182

习题6-2 183

第三节 二元函数的极限与连续 184

一、二元函数的极限 184

二、二元函数的连续性 185

习题6-3 185

第四节 偏导数 186

一、偏导数的概念 186

二、二元函数偏导数的几何意义 187

三、高阶偏导数 188

习题6-4 189

第五节 全微分 190

一、全微分的定义 190

二、全微分在近似计算中的应用 192

习题6-5 193

第六节 复合函数与隐函数的微分法 193

一、多元复合函数的求导法则 193

二、隐函数的求导法则 195

习题6-6 196

第七节 多元函数的极值及其应用 197

一、极值的概念 197

二、条件极值（拉格朗日乘数法） 200

三、经济应用问题 201

习题6-7 204

第六章 自测题 205

第七章 二重积分 208

第一节 二重积分的概念与性质 208

一、二重积分的定义 208

二、二重积分的基本性质 210

习题7-1 211

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 212

习题7-2 216

第三节 二重积分的换元法 217

习题7-3 221

第四节 二重积分的应用 222

一、体积 223

二、曲面的面积 223

三、其他 224

习题7-4 225

第七章 自测题 225

第八章 无穷级数 229

第一节 数项级数 229

一、级数的敛散性 229

二、收敛级数的基本性质 230

习题8-1 232

第二节 数项级数的敛散性判别法 232

一、正项级数及其敛散性判别法 232

二、交错级数及其敛散性判别法 236

习题8-2 238

第三节 幂级数 239

一、幂级数的收敛性 240

二、幂级数的运算 242

习题8-3 243

第四节 泰勒级数 244

一、泰勒级数 244

二、函数的泰勒展开式 245

习题8-4 247

第八章 自测题 247

第九章 微分方程与差分方程 250

第一节 微分方程的基本概念 250

习题9-1 252

第二节 一阶微分方程 252

一、可分离变量的微分方程 253

二、齐次方程 256

三、一阶线性微分方程 257

习题9-2 261

第三节 可降阶的高阶微分方程 262

一、y(n)=f（X）型的微分方程 262

二、y″=f（X,y′）型的微分方程 263

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 264

习题9-3 265

第四节 二阶常系数线性微分方程 266

一、二阶常系数齐次线性微分方程 266

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 268

习题9-4 271

第五节 差分方程基础 272

一、差分 272

二、差分方程 273

习题9-5 273

第六节 一阶常系数线性差分方程 273

一、解的结构 274

二、一阶常系数齐次线性差分方程 274

三、一阶常系数非齐次线性差分方程 274

四、二阶常系数线性差分方程 276

习题9-6 278

第九章 自测题 278

参考答案 280

参考文献 310