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第0章 一些数学预备知识 1

集合论中的一些概念和记法 1

集合论的一些记法 2

映射 3

线性空间 5

基本概念 5

线性相关性与维数 6

子线性空间 8

内积空间、希尔伯特空间 9

内积空间 9

希尔伯特空间 11

线性算符 12

基本概念 12

线性算符的矩阵 13

特征子空间 16

不可约线性算符组 19

两两对易的线性算符组 20

投影算符 21

线性算符的指数函数 23

内积空间上线性算符的范数与算符序列的极限 23

矩阵的指数函数 25

矩阵的幂级数 28

Baker-Hausdorff公式 30

对偶空间、线性空间的张量积 34

F-线性空间的对偶空间 34

F-内积空间的对偶空间 34

Dirac符号 35

线性空间的张量积 36

非对易分析与超算符（Non-commutative Calculus and Hyper-operators） 37

向量的范数（norm） 38

算符函数的微商 40

超（线性）算符 41

用超算符表达算符函数的微商的示例 42

高阶微商与Taylor展开 43

超算符应用示例 45

第1章 量子力学的基本原理 47

量子力学的基本假定 47

波函数公设 47

算符公设 49

力学量平均值公设 50

动力学演化方程 52

全同性原理 53

演化算符 54

演化算符的引入和一般性质 54

演化算符的方程、形式解 55

一个求解含时Schr?dinger方程的方法 57

表象与绘景（Representations and Pictures） 61

量子力学的矩阵形式 61

量子力学的各种绘景 64

对绘景的另一种理解 68

密度算符 71

纯态系综与混态系综 71

混态系综的描述 73

密度算符的性质 76

密度算符的演化 77

约化密度算符 78

第2章 量子力学中的对称性分析 81

物理学中的对称性 82

空间平移 83

空间平移群 83

空间平移算符（态矢量在平移下的变换） 83

力学量算符在平移下的变换 85

体系的平移不变性与动量守恒 86

空间绕固定点的转动 87

三维空间旋转群SO（3） 87

单个无旋粒子体系态矢量的转动 92

单个无旋粒子体系力学量算符的转动 95

任意一微观体系的转动 98

态矢量空间的幺正变换和反幺正变换 102

附录 109

空间反射 112

空间反射群 112

态矢量和力学量算符在空间反射下的变换性质 113

宇称守恒与破缺 116

时间平移与时间反演 118

时间均匀性与能量守恒 119

经典力学中时间反演 120

量子力学中时间反演 121

角动量本征态的时间反演性质 123

微观运动的可逆性 125

力学量算符对易关系的几何根源 126

三维欧几里德群E（3） 128

E（3）群在态矢量空间S上的表示 130

量子体系的对称性群（symmetrygroup）与能级简并 131

量子体系的对称变换 131

能级简并与对称性 133

氢原子的动力学对称性 134

再论量子体系的对称性群 144

附录 145

第3章 角动量理论 147

角动量算符的形式定义 147

旋转群在态矢量空间上的酉表示的无穷小算符 147

绕固定点转动的刚体的角动量算符 152

单个角动量的理论 156

J-不可约不变子空间的转动性质 157

SO（3）群表示空间的分解 163

转动算符在标准基下的矩阵 165

欧拉角与旋转群的不变体积元 165

转动矩阵的一般性质 167

D-函数的解析表达式 170

D-函数的对称性 175

两个角动量的耦合 177

和角动量的多重态子空间 178

Clebsch-Gordan系数 181

C.-G.系数的对称性关系与3-j符号 188

C.-G.系数与D-函数 191

两个对易的角动量的相加 193

附录 197

不可约张量算符 198

不可约张量算符的定义 198

Wigner-Eckart定理 202

约化矩阵元的例子 204

约化矩阵元的耦合定律 205

多个角动量的耦合与Racah系数 208

三个角动量相加的再耦合系数 209

6-j符号的性质 213

9-j符号 215

第4章 二次量子化 217

全同粒子体系的态空间与力学量 218

粒子产生与消灭算符 225

用产生湮灭算子表达力学量算符 231

全同玻色子体系的k-体算符 232

全同费米子体系的k-体算符 235

写下全同粒子体系的k-体算符的示例 238

二次量子化量子力学的运动方程 241

二次量子化对传统形式量子力学的继承与发展 242

二次量子化一词的来源 242

求解二次量子化形式的薛定格方程的示例（原子与光场相互作用的Jaynes-Commings模型） 246

第5章 相对论性单粒子波动方程 251

Klein-Gordon方程 252

自由电子的Dirac方程 256

Dirac方程的建立 256

几率守恒，电子自旋 259

Dirac方程的平面波解系 260

Dirac方程的Lorentz协变性 264

附录Dirac矩阵γμ 268

电磁场中无旋粒子的klein-Gordon方程 271

方程的建立 271

∏介子原子 272

电磁场中电子的Dirac方程 276

方程的建立 276

泡利方程—非相对论极限与电子内禀磁矩 276

中心力场下的非相对论近似，旋轨耦合 278

氢原子光谱的精细结构 279

附录 群表示论简介 281

群的概念 281

抽象群的定义 281

子群与陪集 283

同态的基本定理 284

群表示理论 285

群表示的概念 285

等价表示 287

既约表示与可约表示 289

正交性定理与完备性定理 290

特征标 292

李群表示的几个定理 294

r维李群 294

不变体积元 296

李群表示与无穷小算符 297

李群与李代数 303

李代数的概念 303

矩阵李群的李代数 304

常见的矩阵李群与它们的李代数 305

SO（3）群与SU（2）群 310

Lorentz群 311

狭义相对论的时空变换 311

Lorentz群O（3，1） 313

无穷小Lorentz变换，李代数o（3，1） 316