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第1章 消元法与初等变换 1

1.1 消元法与等量公理 1

1.2 齐次线性方程组的矩阵 5

1.3 线性方程组的求解 14

本章内容小结 25

习题1 26

第2章 向量组的线性相关性 30

2.1 n维向量及其运算 30

2.2 向量组的线性相关性 34

2.3 向量组的秩 48

2.4 齐次线性方程组解的结构与通解 54

2.5 非齐次线性方程组解的结构与通解 64

本章内容小结 72

习题2 73

第3章 矩阵 80

3.1 矩阵的例与运算 80

3.2 矩阵的分块 95

3.3 初等矩阵 105

3.4 矩阵乘法的逆运算——逆矩阵 113

3.5 分块矩阵的初等变换 130

本章内容小结 134

习题3 137

第4章 行列式 144

4.1 n阶行列式的几何背景 144

4.2 n阶先烈式的定义 150

4.3 行列式的性质 156

4.4 行列式按一行（列）展开公式 174

4.5 行列式的应用与克拉默法则 186

本章内容小结 205

习题4 207

第5章 矩阵的对角化 211

5.1 特征值与特征向量 211

5.2 特征值与特征向量的性质 226

5.3 相似矩阵与矩阵的对角化 232

5.4 实对称方阵的相似矩阵 236

本章内容小结 246

习题5 247

第6章 二次型 252

6.1 二次型及其矩阵 252

6.2 用正交变换化实二次型为标准形 256

6.3 用配方法化二次型为标准形 259

6.4 正定二次型 266

6.5 应用实例 274

本章内容小结 280

习题6 281

第7章 线性空间 284

7.1 线性空间的概念及简单性质 284

7.2 维数，基与坐标 287

7.3 子空间 294

7.4 子空间的运算 299

7.5 同构 303

本章内容小结 307

习题7 308

第8章 线性变换 313

8.1 线性变换的定义及运算 313

8.2 线性变换的矩阵 318

本章内容小结 324

习题8 325

附录1 矩阵的初等变换与四元法 328

附录2 Mathematiea简介和常用命令速查表 346

附录3 运行过程 352

习题答案 375

参考文献 396