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第1章 数学建模概述 1

§1．1 什么是数学模型 1

§1．2 数学建模包含哪些步骤 1

§1．3 建模实例 2

1．3．1 报童订报模型 2

1．3．2 空洞探测模型 5

习题1 9

§2．1 数理统计的基本概念 10

第2章 数理统计方法 10

§2．2 参数估计 12

2．2．1 参数估计的方法 12

2．2．2 评价估计量的优劣标准 14

§2．3 假设检验 15

2．3．1 假设检验的基本方法 15

2．3．2 一个正态总体的假设检验 15

2．3．3 两个正态总体的假设检验 17

2．3．4 分布律的假设检验 18

§2．4 方差分析 19

2．4．1 单因素方差分析 20

2．4．2 双因素方差分析 22

§2．5 回归分析 24

2．5．1 回归概念 25

2．5．2 一元线性回归 25

2．5．3 利用线性回归方程进行预测和控制 26

2．5．4 可线性化回归 27

2．5．5 多元线性回归和预测 30

2．5．6 非线性回归 32

2．6．1 判别分析问题 34

§2．6 判别分析方法 34

2．6．2 距离判别方法 35

2．6．3 费希尔(Fisher)判别方法 35

2．6．4 贝叶斯(Bayes)判别方法 36

2．6．5 判别效果检验 36

§2．7 建模实例 37

2．7．1 蠓的分类 37

2．7．2 血管的三维重建模型 40

习题2 47

3．1．1 线性规划问题的数学模型 50

第3章 最优化方法 50

§3．1 线性规划 50

3．1．2 单纯形解法 53

3．1．3 大Μ单纯形解法 56

3．1．4 整数线性规划 58

§3．2 动态规划 60

3．2．1 多阶段决策过程与动态规划 61

3．2．2 动态规划的基本概念和基本方程 63

3．2．3 动态规划模型举例 65

§3．3 非线性规划 69

3．3．1 预备知识 70

3．3．2 一维搜索算法 70

3．3．3 最速下降法 73

3．3．4 牛顿法 74

3．3．5 拟牛顿法 75

3．3．6 有约束最优化 76

§3．4 建模实例：基金使用计划模型 77

习题3 84

4．1．1 常微分方程的平衡点及其稳定性 86

§4．1 微分方程模型 86

第4章 微分方程与差分方程方法 86

4．1．2 Logistic增长模型 87

4．1．3 动物种群的相互竞争与相互依存模型 88

§4．2 差分方程模型 95

4．2．1 差分方程的平衡点及其稳定性 95

4．2．2 市场经济中的蛛网模型 96

4．2．3 差分形式的阻滞增长模型 99

4．2．4 按年龄分组的种群增长模型 102

习题4 103

第5章 模糊数学方法 106

§5．1 模糊集的基本概念 106

5．1．1 模糊子集与隶属函数 106

5．1．2 隶属函数的确定 107

5．1．3 模糊矩阵及其运算与性质 109

§5．2 模糊聚类分析 110

5．2．1 关系及分类 111

5．2．2 模糊关系 112

5．2．3 模糊等价矩阵 112

5．2．5 模糊聚类分析的一般步骤 114

5．2．4 模糊相似矩阵 114

5．2．6 最佳分类的确定 118

§5．3 模糊模型识别 118

5．3．1 模糊模型识别方法之一——最大隶属原则 118

5．3．2 模糊模型识别方法之二——择近原则 120

§5．4 模糊决策 122

5．4．1 模糊二元对比决策 122

5．4．2 模糊综合评判决策 123

5．5．1 模糊线性规划 127

§5．5 模糊线性规划 127

5．5．2 多目标线性规划 130

§5．6 建模实例：DNA序列分类 132

习题5 139

第6章 图论方法 140

§6．1 图论的基本概念 140

6．1．1 图论的基本概念 140

6．1．2 图的矩阵表示 141

6．2．1 最短路及其算法 143

§6．2 最短路与最小生成树 143

6．2．2 最小生成树 146

§6．3 二部图的匹配及其应用 147

6．3．1 基本概念与性质 147

6．3．2 工作安排问题之一 148

6．3．3 工作安排问题之二 151

§6．4 网络流问题 154

6．4．1 最大流问题 154

6．4．2 最小费用流问题 158

6．5．1 PT图 161

§6．5 关键路径问题 161

6．5．2 PERT图 164

§6．6 网络最优化模型转化为线性规划模型 165

6．6．1 最短(长)路线模型 166

6．6．2 二部图的匹配模型 166

6．6．3 最大流模型 167

6．6．4 最小费用流模型 167

§6．7 系统监控模型 167

6．7．1 基本概念 167

6．7．3 系统监控问题之二 169

§6．8 着色模型 169

6．7．2 系统监控问题之一 169

6．8．1 物资储存问题 170

6．8．2 时间表问题 170

6．8．3 着色方法 170

习题6 171

第7章 其他方法 175

§7．1 方桌问题 175

§7．2 公平席位的分配方法 176

§7．3 效益的合理分配方法 179

§7．4 决策分析模型 183

7．4．1 决策分析的数学模型 184

7．4．1．1 决策问题的基本要素 184

7．4．1．2 不确定性决策模型 184

7．4．1．3 风险性决策模型 188

7．4．2 信息的价值 190

§7．5 对策论模型 193

7．5．1 基本概念 194

7．5．2 两人有限零和对策 195

7．5．2．1 两人有限零和对策的数学模型 195

7．5．2．2 在纯策略下有解对策的解法 196

7．5．2．3 具有混合策略的对策 198

7．5．3 两人有限零和对策的一般解法 200

7，5．4 两人有限非零和对策 205

7．5．4．1 两人有限非零和对策的数学模型 206

7．5．4．2 非合作两人对策的解法 207

7．5．5 软对策论简介 210

§7．6 排队论模型 211

7．6．1 排队论的基本概念 211

7．6．2 排队系统的组成 212

7．6．3 排队系统的分类 213

7．6．4 排队系统的主要数量指标 214

7．6．5 M|M|I模型 214

7．6．6 M|M|C模型 216

7．6．7 排队系统模拟 218

7．6．8 公交车调度模型 218

§7．7 计算机仿真方法 225

7．7．1 计算机仿真 225

7．7．2 模拟随机数的产生 226

习题7 228

参考文献 230