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第一节 整除的概念与性质 1

第一章 整数的整除性理论 1

第二节 最大公因数与最小公倍数 4

第三节 辗转相除法与连分数 10

第四节 欧拉括号 32

第五节 素数和算术基本定理 47

习题 63

第三节 勒让得符号 （1 64

附录Ⅰ 哥德巴赫猜想 68

附录Ⅱ 欧拉公式 71

第二章 不定方程 74

第一节 二元一次不定方程 74

第二节 多元一次不定方程 81

第三节 勾股数 83

第四节 费马大定理 90

习题 94

第三章 同余 98

第一节 同余的概念及其性质 98

第二节 剩余类与完全剩余系 108

第三节 欧拉定理、费马定理及其对循环小数的应用 115

第四节 三角和 120

习题 131

第四章 同余式 133

第一节 一元一次同余式 133

第二节 一元一次同余式组 137

第三节 高次同余式 144

习题 153

第五章 二次同余式与平方剩余 158

第一节 一般二次同余式 158

第二节 奇素数的平方剩余和平方非剩余 162

第四节 雅可比符号 173

第五节 合数模二次同余式 187

第六节 把奇素数表成二数的平方和 193

第七节 四平方和定理与华林问题 201

习题 214

第六章 原根与指数 217

第一节 原根 217

第二节 指数及n次剩余 227

第三节 指数组及解合数模同余式 238

第四节 特征函数 250

习题 257

第七章 代数整数 260

第一节 代数数与超越数 260

第二节 二次整数的因数分解 277

第三节 理想数 295

第四节 费马定理 307

第五节 e与π的超越性 319

习题 330

附录Ⅲ 规尺作图问题 332

第八章 数论函数和素数分布 353

第一节 可乘函数和莫比乌斯反转公式 353

第二节 函数e(τ),S(m,n),Cg(m),S(u,v,n)和r(n) 367

第三节 完全数 377

第四节 素数分布概况 385

习题 411

第九章 二元二次型 413

第一节 二元二次型的分类 413

第二节 克朗里克符号 421

第三节 形如x2-dy2=1的二次不定方程 427

第四节 一般二次不定方程 436

第五节 二次型上的整点 451

习题 463

附表 466

习题解答 478