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第1章 线性方程组 1

1 高斯(Gauss)-约当（Jordan）算法 1

2 线性方程组的解的情况及其判别准则 9

3 数域 15

应用与实验课题：配制食品模型 17

第2章 行列式 18

1 n元排列 19

2 n阶行列式的定义 22

3 行列式的性质 27

4 行列式按一行（列）展开 36

5 克莱姆（Cramer）法则 45

6 行列式按k行（列）展开 51

应用与实验课题：行列式在几何中的应用 56

第3章 线性方程组的进一步理论 58

1 n维向量空间Kn 59

2 线性相关与线性无关的向量组 65

3 向量组的秩 74

4 子空间的基与维数 79

5 矩阵的秩 83

6 线性方程有解的充分必要条件 90

7 齐次线性方程组的解集的结构 93

8 非齐次线性方程组的解集的结构 100

应用与实验课题；线性方程组在几何中的应用 104

第4章 矩阵的运算 105

1 矩阵的运算 107

2 特殊矩阵 118

3 矩阵乘积的秩与行列式 123

4 可逆矩阵 128

5 矩阵的分块 137

6 正交矩阵·欧几里得空间Rn 143

7 Kn和Ks的线性映射 151

应用与实验课题；区组设计的关联矩阵 156

第5章 矩阵的相抵与相似 158

1 等价关系与集合的划分 158

2 矩阵的相抵 160

3 广义逆矩阵 163

4 矩阵的相似 168

5 矩阵的特征值和特征向量 171

6 矩阵可对角化的条件 179

7 实对称矩阵的对角化 182

应用与实验课题：色盲遗传模型 188

第6章 二次型·矩阵的合同 189

1 二次型和它的标准形 189

2 实二次型的规范形 201

3 正定二次型与正定矩阵 204

应用与实验课题；正（负）定矩阵的极值问题中的应用 210

习题答案与提示 212