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引论 1

第一章 基本知识 3

1.1 基本概念 3

1.1.1 群的简单性质 3

1.1.2 子群 4

1.1.3 子群的陪集 4

1.1.4 共轭 5

1.1.5 正规子群与同态 7

1.1.6 自同构 8

1.1.7 换位子与可解群 9

1.2 循环群 9

1.3 群的作用及简单应用 11

1.3.1 群的作用 11

1.3.2 Sylow定理 14

1.3.3 正规子群的补 19

1.4 置换群 22

1.5 p-群和幂零群 26

1.5.1 幂零群 26

1.5.2 幂零正规子群 29

1.6 群的正规和次正规结构 32

1.6.1 可解群 32

1.6.2 π-可分解 34

1.6.3 成分和广义Fitting子群 39

1.6.4 本原极大子群 41

1.6.5 次正规子群 48

1.7 转移和p-商群 52

1.7.1 转移同态 52

1.7.2 正规p-补 56

1.8 群在群上的作用 58

1.8.1 初等结论 58

1.8.2 互素作用 61

1.8.3 群在交换群上的作用 65

第二章 有限群的共轭类长与群结构 70

2.1 引言 70

2.2 共轭类长与群结构 71

2.3 共轭类的一种类比 75

第三章 子群的正规性条件与群结构 79

3.1 引言 79

3.2 c-supplement的一种推广 79

3.3 p-幂零性的两个充分条件 84

3.4 一类可分解的有限群的可解性 89

第四章 有限群的置换化子与群结构 93

4.1 引言 93

4.2 初等性质 94

4.3 主要结果 96

第五章 覆盖和远离概念与有限群的主因子 100

5.1 引言 100

5.2 一些初等结果 100

5.3 主要定理 103

第六章 共轭类长与特征标级 110

6.1 引言 110

6.2 一些引理 111

6.3 定理及证明 111

第七章 有限群的Schmidt子群 116

7.1 引言 116

7.2 结果和证明 117

参考文献 125