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第一部分 数理逻辑 1

第一章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 命题公式与赋值 5

1.3 等值演算 8

1.4 析取范式与合取范式 13

1.5 命题逻辑的推理理论 22

1.6 例题分析 28

习题一 35

第二章 一阶逻辑 38

2.1 一阶逻辑的基本概念 38

2.2 一阶逻辑公式及解释 43

2.3 一阶逻辑等值式与前束范式 48

2.4 一阶逻辑推理理论 53

2.5 例题分析 56

习题二 60

第三章 集合的基本概念和运算 63

3.1 集合的基本概念 63

第二部分 集合论 63

3.2 集合的基本运算 65

3.3 集合恒等式 67

3.4 有穷集合的计数 69

3.5 例题分析 70

习题三 76

第四章 二元关系和函数 78

4.1 集合的笛卡儿积和二元关系 78

4.2 关系的运算 81

4.3 关系的性质 85

4.4 关系的闭包 88

4.5 等价关系和偏序关系 89

4.6 函数的定义和性质 93

4.7 函数的复合和反函数 96

4.8 例题分析 98

习题四 105

第三部分 代数结构 109

第五章 代数系统的一般概念 109

5.1 二元运算及其性质 109

5.2 代数系统及其子代数和积代数 116

5.3 代数系统的同态与同构 118

5.4 例题分析 123

习题五 126

第六章 几个典型的代数系统 129

6.1 半群与独异点 129

6.2 群与子群 131

6.3 循环群与置换群 137

6.4 群的直积与同态 141

6.5 环与域 142

6.6 格与布尔代数 143

6.7 例题分析 150

习题六 155

第四部分 图论 157

第七章 图的基本概念 157

7.1 无向图和有向图 157

7.2 通路、回路、图的连通性 163

7.3 图的矩阵表示 167

7.4 例题分析 170

习题七 175

8.1 无向树 177

第八章 树 177

8.2 根树及其应用 181

8.3 例题分析 186

习题八 188

第九章 二部图、欧拉图、哈密尔顿图 190

9.1 二部图 190

9.2 欧拉图 193

9.3 哈密尔顿图 196

9.4 例题分析 200

习题九 202

第十章 平面图及图的着色 204

10.1 平面图 204

10.2 图的着色 209

10.3 例题分析 212

习题十 214

习题的提示或解答 215

附录 239

A 离散数学课程考试大纲 239

B 模拟试题 242

C 模拟试题解答 244