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第1章　函数的极限与连续 1

1.1　初等函数 1

习题1.1 4

1.2　函数模型举例 5

习题1.2 7

1.3　极限的概念 8

习题1.3 10

1.4　无穷小量与无穷大量 10

习题1.4 11

1.5　函数极限运算法则 11

习题1.5 14

1.6　两个重要极限 14

习题1.6 16

1.7　无穷小的比较 16

习题1.7 18

1.8　函数的连续性 18

1.8.1 函数y=f（x）在点x0处的连续性 18

1.8.2　函数的间断点 20

1.8.3　利用函数的连续性求极限 21

1.8.4　闭区间上连续函数的性质 22

习题1.8 22

本章小结 23

复习题1 24

第2章　导数与微分 26

2.1　导数的概念 26

2.1.1　引例 26

2.1.2　导数的概念 27

2.1.3　导数的几何意义 29

2.1.4　函数可导与连续的关系 29

习题2.1 30

2.2　基本导数公式和导数运算法则 30

2.2.1　导数的基本公式 31

2.2.2　导数的四则运算法则 31

习题2.2 33

2.3　复合函数的求导法则 34

习题2.3 35

2.4　隐函数的导数 36

习题2.4 37

2.5　高阶导数 37

习题2.5 38

2.6　微分 38

2.6.1　微分的概念 39

2.6.2　微分的基本公式与微分的运算法则 40

2.6.3　微分在近似计算中的应用举例 42

习题2.6 43

本章小结 43

复习题2 44

第3章　导数的应用 46

3.1　微分中值定理 46

3.1.1　罗尔（Rolle）中值定理 46

3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理 46

3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理 47

习题3.1 48

3.2　洛必达（L′Hospital）法则 48

3.2.1　0/0型 48

3.2.2　∞/∞型 50

3.2.3　其他待定型 50

习题3.2 51

3.3　函数的单调性和极值 52

3.3.1　利用一阶导数判断函数的单调区间 52

3.3.2　利用一阶导数求函数的极值 52

3.3.3　利用一阶导数求函数的最值 54

习题3.3 55

3.4　曲线的凹凸与拐点 55

3.4.1　曲线凹凸的定义 55

3.4.2　利用二阶导数判断函数的凹凸区间与极值 56

3.4.3　利用二阶导数求函数的拐点 57

习题3.4 58

3.5　函数图像的描绘 58

3.5.1　渐近线 58

3.5.2　函数图像的描绘 58

习题3.5 60

3.6　导数在实际问题中应用举例 60

3.6.1　经济学中的应用 60

3.6.2　最优化问题 62

习题3.6 64

本章小结 64

复习题3 65

第4章　不定积分 67

4.1　不定积分的概念 67

4.1.1　原函数 67

4.1.2　不定积分 67

4.1.3　不定积分的性质 68

4.1.4　不定积分的几何意义 68

习题4.1 69

4.2　积分的基本公式和运算法则 69

4.2.1　积分的基本公式 69

4.2.2　积分的运算法则 70

4.2.3　直接积分法 71

习题4.2 72

4.3　第一类换元积分法 72

习题4.3 75

4.4　第二类换元积分法 76

4.4.1　根式代换 76

4.4.2　三角代换 77

习题4.4 78

4.5　分部积分法 79

习题4.5 80

4.6　积分表的使用 81

习题4.6 82

本章小结 82

复习题4 83

第5章　定积分及其应用 85

5.1　定积分的概念 85

5.1.1　引例 85

5.1.2　定积分的定义 86

5.1.3　定积分的几何意义 87

5.1.4　定积分的性质 88

习题5.1 90

5.2　微积分基本定理 90

5.2.1　变上限定积分及其导数 90

5.2.2　牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 92

习题5.2 93

5.3　定积分的换元积分法 93

习题5.3 96

5.4　定积分的分部积分法 96

习题5.4 97

5.5　广义积分 97

5.5.1　无穷区间上的广义积分 98

5.5.2　无界函数的广义积分 99

习题5.5 100

5.6　定积分的应用 101

5.6.1　微元法 101

5.6.2　定积分的几何应用 102

5.6.3　定积分在经济中的应用 105

5.6.4　定积分在物理中的应用 106

习题5.6 107

本章小结 108

复习题5 110

第6章　多元函数微积分 112

6.1　多元函数的概念 112

6.1.1　多元函数的概念 112

6.1.2　多元函数的极限和连续 114

习题6.1 116

6.2　偏导数和全微分 117

6.2.1　偏导数 117

6.2.2　高阶偏导数 119

6.2.3　全微分 121

习题6.2 124

6.3　多元复合函数的求导法则 124

6.3.1　多元复合函数的求导法则 124

6.3.2　全微分形式不变性 127

6.3.3　隐函数的求导法则 128

习题6.3 129

6.4　多元函数的极值 129

6.4.1　多元函数的极值和最值 129

6.4.2　条件极值、拉格朗日乘数法 132

习题6.4 135

6.5　二重积分的概念 135

6.5.1　二重积分的概念 135

6.5.2　二重积分的存在定理 137

6.5.3　二重积分的性质 137

习题6.5 139

6.6　二重积分的计算 139

6.6.1　在直角坐标系下二重积分的计算 139

6.6.2　在极坐标系下二重积分的计算 142

习题6.6 144

本章小结 144

复习题6 146

第7章　Matlab数学实验 148

7.1　Matlab基本用法介绍 148

7.1.1　运行Matlab软件 148

7.1.2　Matlab环境 148

7.1.3　命令行编辑 149

7.1.4　Matlab语句和变量 150

7.1.5　系统预定义变量 150

7.1.6　Matlab的函数 152

7.1.7　输出格式 154

7.1.8　Help求助命令和联机帮助 156

7.1.9　退出和存入工作空间 156

7.2　Matlab算术运算和作图实验 156

7.2.1　算术运算符号 156

7.2.2　复数与矩阵 157

7.2.3　函数运算 158

7.2.4　Matlab作图 160

学生实训练习7.2 165

7.3　Matlab中求极限与导数的实验 166

7.3.1　实验目的 166

7.3.2　实验内容 166

7.3.3　实验命令格式 166

7.3.4　求极限的实验 166

7.3.5　求导数的实验 167

7.3.6　求极值的实验 168

学生实训练习7.3 169

7.4　Matlab数学实验 169

7.4.1　实验目的 169

7.4.2　实验内容 169

7.4.3　实验命令格式 169

学生实训练习7.4 171

附录 172

附录Ⅰ　希腊字母表 172

附录Ⅱ 初等数学基本公式 172

附录Ⅲ 简易积分表 182

附录Ⅳ 习题答案 190

主要参考文献 207