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第一章 线性代数的有关概念 1

1.1 n阶行列式 1

1.2 n维向量及其线性关系 7

1.3 矩阵及其性质 13

1.4 线性方程组解的结构 21

1.5 矩阵的等价与合同 25

1.6 综合举例 28

习题一 36

第二章 线性空间与线性变换 40

2.1 线性空间及其性质 40

2.2 基变换与坐标变换 46

2.3 线性子空间 51

2.4 线性变换与矩阵 56

2.5 不变子空间 62

2.6 综合举例 66

习题二 74

第三章 相似矩阵与Jordan标准形 78

3.1 特征值与特征向量 78

3.2 对角矩阵与相似矩阵 85

3.3 矩阵的Jordan标准形 91

3.4 求Jordan标准形的波尔曼方法 98

3.5 Gerschgorin圆盘定理 104

3.6 综合举例 109

习题三 115

第四章 内积空间 119

4.1 欧氏空间 119

4.2 标准正交基 123

4.3 实对称矩阵的标准形 129

4.4 投影变换 134

4.5 酉矩阵与正规矩阵 139

4.6 综合举例 142

习题四 147

第五章 矩阵分解 150

5.1 矩阵的三角分解 150

5.2 矩阵的满秩分解 153

5.3 矩阵的谱分解 158

5.4 矩阵的正交三角分解 162

5.5 矩阵的奇异值分解与极分解 165

5.6 综合举例 170

习题五 175

第六章 矩阵分析 177

6.1 向量和矩阵的范数 177

6.2 向量和矩阵序列的极限 185

6.3 函数矩阵的微积分 194

6.4 向量与矩阵的函数的导数 200

6.5 矩阵幂级数 204

6.6 矩阵微分方程 211

6.7 综合举例 216

习题六 221

第七章 广义逆矩阵 226

7.1 广义逆矩阵的概念 227

7.2 广义逆矩阵A- 230

7.3 广义逆矩阵A+ 237

7.4 几种特殊的广义逆矩阵 241

7.5 广义逆矩阵的应用 246

7.6 综合举例 255

习题七 261

部分习题答案与提示 265

主要参考文献 277