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第一章 常微分方程式 1

1-1 引言 1

1-2 线性相关 3

1-3 线性方程式之全解 5

1-4 一次线性微分方程式 8

1-5 常系数线性微分方程式 10

1-6 等维线性微分方程式 15

1-7 线性算子的性质 19

1-8 联立线性微分方程式 23

1-9 用参数变动法求特解 29

1-10 降阶法 36

1-11 积分常数之决定 39

1-12 可解的非线性微分方程式 40

第二章 拉普拉斯变换 73

2-1 释例 73

2-2 拉普拉斯变换的定义与存在性 75

2-3 拉普拉斯变换的性质 79

2-4 逆变换式 84

2-5 结合式 86

2-6 异函数 88

2-7 变换对表的使用 91

2-8 对常系数线性微分方程上的应用 96

2-9 伽玛函数 102

第三章 常微分方程的数值解法 129

3-1 引言 129

3-2 泰勒级数的使用 130

3-3 艾丹斯法 133

3-4 改良艾丹斯法 137

3-5 荣奇一库塔法 140

3-6 毕卡法 144

3-7 差分外插法 146

第四章 微分方程的级数解与特殊函数 160

4-1 幂级数的性质 160

4-2 说明例 167

4-3 二阶线性微分方程的异点 172

4-4 佛宾斯法 175

4-5 例外情形的处理 182

4-6 例外情形的实例 186

4-7 一类特殊的方程式 189

4-8 贝塞尔函数 193

4-9 贝塞尔函数的性质 203

4-10 贝塞尔微分方程式 208

4-11 Ber与Bei函数 211

4-12 赖动权函数 215

4-13 超几何函数 223

4-14 在x值甚大时成立之级数解 226

5-1 引言 261

第五章 边界值问题与特徵函数展式 261

5-2 旋转弦 263

5-3 旋转轴 268

5-4 轴向负荷下长柱的析曲分析 273

5-5 斯托多乐与凡艾洛近似解法 277

5-6 特徵函数之正交性 284

5-7 任意函数的正交函数级数展式 289

5-8 含非齐次微分方程的边界值问题 294

5-9 斯托多乐-凡艾洛法的收歛性 297

5-10 富氏正弦级数及余弦级数 300

5-11 完全型富氏级数 306

5-12 富氏级数的逐项微分 312

5-13 富利叶-贝塞尔级数 316

5-14 赖动权级数 322

5-15 富利叶积分 329

第六章 向量分析 381

6-1 向量基本性质 381

6-2 向量的内积 384

6-3 向量的外积 386

6-4 多重向量积 388

6-5 向量的微分 391

6-6 空间曲线几何学 393

6-7 梯度向量 398

6-8 向量算子？ 399

6-9 微分公式 402

6-10 线积分 405

6-11 位势函数 410

6-12 面积分 414

6-13 散度的解释；散度定理 418

6-14 格林定理 423

6-15 旋度的解释；拉普拉斯方程式 425

6-16 斯托克定理 426

6-17 正交曲线座标 431

6-18 特殊座标系 438

6-19 对二维不可压缩性流体流动的应用 441

6-20 可压缩理想流体的流动 446

第七章 一些多变数微积分学中的论题 485

7-1 偏微分与链定则 485

7-2 隐函数与雅谷比行列式 490

7-3 函数相关 494

7-4 雅谷比行列式与曲线座标，积分中的变数变换 496

7-5 泰勒级数 499

7-6 极大与极小 501

7-7 拘束条件与拉格伦奇乘子法 503

7-8 变分浅介 506

7-9 含参数积分式之导式 512

7-10 牛顿叠代求根法 517

第八章 偏微分方程式 537

8-1 一些定义及例子 537

8-2 一阶半线性偏微分方程式 540

8-3 一些特别求解法，原始条件 546

8-4 二阶线性与半线性偏微分方程式 551

8-5 常系数之特殊线性二阶偏微分方程 552

8-6 一些其他的线性偏微方程式 556

8-7 线性一阶偏微分方程式的特徵线 559

8-8 线性二阶偏微分方程之特徵线 565

8-9 积分曲面上的异常曲线 572

8-10 有关线性二阶偏微方程原始值问题的提要 575

8-11 一特殊半线性问题的特徵曲线 575

9-1 引言 603

第九章 数学物理中偏微分方程式的解 603

9-2 热流 605

9-3 矩形板上的稳定态温度分布 608

9-4 圆形环上的稳定态温度分布 611

9-5 布阿松积分 615

9-6 实心球内的轴对称温度分布 617

9-7 一矩形六面体内的温度分布 619

9-8 流绕-球的理想流体流动 623

9-9 波动方程；圆形薄膜的振动 626

9-10 热流方程式，棒中的热流 629

9-11 尤汉姆叠加积分 631

9-12 移动波 635

9-13 脉动圆筒 639

9-14 富氏积分之应用例 642

9-15 拉氏变换法 647

9-16 拉氏变换法对长电缆上电报方程式上的应用 651

9-17 非齐次条件及参数变动法 656

9-18 问题之列设 662

9-19 过一障碍物的理想流体之超音速流动 668

第十章 复变函数 724

10-1 引言 724

10-2 基本复变函数 726

10-3 其他基本函数 730

10-4 单复变数解析函数 737

10-5 复值函数的线积分 742

10-6 柯西积分公式 748

10-7 泰勒级数 749

10-8 劳伦级数 752

10-9 解析函数之异点 757

10-10 在无穷远的异点 765

10-11 异点之意义 768

10-12 残数 770

10-13 实变数定积分的计算 775

10-14 有关极限围线的定理 782

10-15 避点围线 785

10-16 环绕分支点的积分 788

11-1 引言 821

11-2 逆拉氏变换 821

第十一章 解析函数论之应用 821

11-3 於分支点的逆拉氏变换及回路积分 825

11-4 保角变换 828

11-5 於二维势流上之应用 832

11-6 基本流动型态 836

11-7 保角映射的其他一些应用 841

11-8 史瓦兹-奎斯托弗变换 844

11-9 格林函数与狄西来问题 858

11-10 保角映射的使用 865

11-11 其他的二维格林函数 869