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A部 基本运算 1

习前测验 1

计划一 基本观念 2

平移 2

位移向量 3

AB记法 3

相等向量 4

α记法 5

复习 6

摘要 7

习题 9

计划二 向量加法 10

复习 10

平移，［x,y］记法 10

向量之相加 11

向量相加之扩展 14

摘要 17

习题 18

负向量 19

计划三 向量相减 19

向量相减 20

摘要 24

习题 25

计划四 亚倍尔(Abel)群公设 26

封闭性与唯一性 27

结合性 28

零向量 28

交换性 29

亚倍尔群 29

负向量 29

摘要 30

习题 30

计划五：向量空间公设 31

纯量 31

有理数纯量 32

无理数纯量 32

负纯量 33

第一部分之摘要 33

混合结合律 34

中性纯量 35

第二分配律 35

第一分配律 35

摘要 36

习题 37

B部：点、线和面 38

习前测验 38

计划六：点和线 39

位置向量 39

OR=r习惯用法 39

经原点之直线方程式 40

XY=y-x 40

不通过原点之直线方程式 42

通过两点的直线方程式 44

摘要 46

习题 48

计划七：以所给的比例分一线段 49

复习 49

以所给的比例分一线段 50

摘要 52

习题 56

基底向量 61

计划八：两纯量变数 61

经过原点的平面 61

线性相依与线性独立 63

方程式之解 64

摘要 68

习题 71

计划九：向量与笛卡尔坐标 75

单位向量(？记法) 75

互相垂直的单位向量(i,j记法) 76

向量与笛卡尔方程式 77

笛卡尔坐标 77

摘要 80

习题 84

计划十：三纯量变数 85

线性相依与线性独立 85

三维空间 85

不经原点的平面 87

经三点的平面 88

平面上之直线 89

两固定纯量 90

摘要 92

习题 95

计划十一：三维空间之笛卡尔坐标 96

i,j及k 96

右手系 97

三维空间之坐标 98

两点间之向量 100

向量终点之坐标 100

摘要 101

习题 103

计划一至十一之习题解答 104

计划十二：笛卡尔方程式之形式 106

由向量方程式求直线及平面之笛卡尔方程式 106

检验一已知点是否在一已知平面或直线上 106

求一已知平面上之一点 106

求一已知直线上之一点 107

检验一已知向量是否在一已知平面或直线上 108

求一已知平面或直线上之一向量 109

摘要 114

习题 114

习前测验 115

C部：纯量与向量积 115

计划十三：纯量积 116

两向量之夹角 116

纯量积 118

以i，j及k表示之向量的纯量积 121

摘要 123

习题 126

计划十四：长度，角度及方向 129

长度 129

模之符号 129

两向量之夹角 131

方向余弦 133

cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 136

摘要 137

习题 139

计划十五：垂直性 141

垂直性 141

平面之法向 142

平面之方向 143

平面之方程式 143

以笛卡尔方程式表示之平面的方向 148

摘要 151

习题 153

计划十六：向量积 155

旋转 155

向量积 156

群与向量积 160

封闭性与唯一性 160

结合性 160

单位元素及反元素 160

摘要 161

交换律 161

习题 162

计划十七：向量积之计算 163

分配律 167

以i,j及k表示之向量的向量积 167

行列式 169

复习 170

摘要 172

习题 173

计划十八：向量积之应用 174

平行四边形的面积 175

三角形的面积 176

平行六面体的体积 177

纯量三重积 179

摘要 181

习题 184

计划十九 球 185

球之向量方程式 186

笛卡尔式 187

切面 188

摘要 190

习题 192

D部：复习及更进一步的应用 193

计划二十：复习及更进一步的应用 193

两直线之夹角 194

两平面之夹角 196

定点到一平面的垂直距离 198

检验一平面是否为球之切面 200

一点P到一直线的垂直距离 202

歪斜线之最？离 204

？十二至二十之习题解答 206