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率1章 绪论 1

1.1 有限单元法的分析过程 1

1.2 有限元发展概况 3

1.3 学习指导 5

第2章 变形体虚位移原理 7

2.1 弹性力学的基本方程及其矩阵表示 7

2.1.1 平衡（运动）微分方程 8

2.1.2 小变形的几何方程（位移-应变关系） 9

2.1.3 边界条件（边界处平衡和协调条件） 10

2.1.4 线弹性体的物理方程（本构关系） 11

2.1.5 物理量的矩阵表示 12

2.1.6 弹性力学基本方程的矩阵表示 13

2.2 变形体虚位移原理 13

2.2.1 弹性力学平面问题外力总虚功 13

2.2.2 变形体虚位移原理表述和证明 15

2.3.1 最小势能原理 17

2.3 最小势能原理及里兹法 17

2.3.2 最小势能原理与位移法 18

2.3.3 里兹法 20

2.4 结论与讨论 22

2.4.1 主要结论 22

2.4.2 一些讨论 23

习题 23

3.1.1 关于离散化问题 25

3.1 引言 25

第3章 杆系结构单元分析 25

3.1.2 杆系结构虚位移原理虚功方程 27

3.1.3 杆系结构总势能表达式 29

3.1.4 几点说明 30

3.2 等直杆单元的单元分析 30

3.2.1 拉（压）杆单元 31

3.2.2 扭转杆单元 32

3.2.3 只计弯曲的杆单元 34

3.2.4 考虑轴向变形的弯曲单元——平面自由式单元 36

3.2.5 有约束的单元 37

3.2.6 空间自由式单元 38

3.2.7 考虑剪切时的平面自由式单元 41

3.2.8 有刚域单元 44

3.2.9 单元分析小结 46

3.2.10 单元分析举例 46

3.3 杆系结构单元分析的物理实质 48

3.3.1 单元刚度矩阵的性质 49

3.3.2 单元分析的物理实质 49

3.4.1 一些公共的自定义数据类型部分 50

3.4 杆系结构单元刚度矩阵和等效结点荷载子程序 50

3.4.2 单元刚度矩阵子程序（局部坐标系）源程序 51

3.4.3 单元等效结点荷载子程序（局部坐标系） 57

3.5 结论与讨论 64

3.5.1 一些结论 64

3.5.2 几点讨论 65

习题 65

4.1 坐标转换 67

第4章 杆系结构的整体分析 67

4.1.1 坐标系单位矢量部的转换关系 68

4.1.2 各单元物理量的转换 68

4.1.3 整体单元刚度矩阵举例 71

4.2 结构整体刚度方程 74

4.2.1 用最小势能原理进行结构整体分析 74

4.2.2 直接刚度法集装整体刚度方程的规则 76

4.2.3 直接刚度法集装整体刚度方程举例 79

4.3 结构整体刚度矩阵的性质 81

4.3.1 性质 81

4.3.2 元素物理意义 82

4.4 整体分析的物理实质 82

4.5 边界条件处理 83

4.5.1 “划零置一”法 83

4.5.2 乘大数法 83

4.5.3 斜支撑处理 83

4.6.1 单元杆端内力（轴力、剪力、弯矩等）的计算 86

4.6.2 单元内任一截面的内力 86

4.6 单元内力的计算 86

4.7 程序调试中关键量的速算方法 87

4.7.1 整体刚度矩阵元素速算确定方法 87

4.7.2 综合等效结点荷载元素的速算确定方法 89

4.7.3 已知结构的结点位移求指定单元杆端力的速算方法 92

4.8 杆系结构静力分析程序功能简要说明 94

4.9 结论和讨论 94

4.9.1 一些结论 94

习题 95

4.9.2 几点讨论 95

第5章 平面问题有限元分析 97

5.1 引言 97

5.1.1 结构离散化 97

5.1.2 平面问题的总势能表达式 98

5.2 常应变三角形单元 98

5.2.1 单元结点位移和结点力 98

5.2.2 用面积坐标建立单元位移场 99

5.2.3 基于最小势能原理的单元分析 102

5.2.4 几点结论 107

5.2.5 计算实例 107

5.2.6 收敛准则 109

5.3 矩形双线性单元 109

5.3.1 用正则坐标建立单元位移场 109

5.3.2 应变和应力矩阵 111

5.3.3 单元刚度矩阵和单元等效荷载列阵 111

5.3.5 计算结果整理 112

5.3.4 说明 112

5.3.6 计算实例 113

5.4 平面问题计算PSTE的简要说明 114

5.5 平面等参数单元 114

5.5.1 基本概念 115

5.5.2 几种常用单元描述和位移模式 117

5.5.3 等参元单元特性分析 121

5.5.4 数值积分 126

5.5.5 作等参元分析时的注意事项 128

5.5.7 二维和三维弹性分析计算程序简要说明 129

5.5.6 计算实例 129

5.6 Wilson非协调元 143

5.6.1 双线性单元计算纯弯曲问题的误差 143

5.6.2 Wilson非协调元 144

5.6.3 Wilson非协调元的收敛性 145

5.7 结论与讨论 145

5.7.1 几点结论 145

5.7.2 几点讨论 145

习题 146

第6章 空间与轴对称问题 148

6.1 空间问题 149

6.1.1 常应变四面体单元 149

6.1.2 其他单元形式形函数 156

6.1.3 三维等参元单元分析 157

6.1.4 算例 158

6.2 轴对称问题 159

6.2.1 离散化 159

6.2.2 三角形环单元 160

6.3.2 几点讨论 165

6.3 结论与讨论 165

6.3.1 几点结论 165

习题 166

第7章 弹性板壳有限元分析初步 168

7.1 弹性薄板基本理论 168

7.2 矩形（12自由度）薄板单元分析 170

7.2.1 单元位移场建立 170

7.2.2 非完全协调元的收敛性准则 172

7.2.3 单元分析 173

7.3 柱壳分析的矩形平面壳体单元 178

7.3.1 单元分析（局部坐标） 178

7.3.2 坐标转换问题 179

7.3.3 用平面壳体单元进行壳体分析的步骤 179

7.4 结论与讨论 182

7.4.1 几点结论 182

7.4.2 几点讨论 182

主要参考书目 183