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第一篇　有限元法的理论基础 1

第一章　椭圆型问题的广义解 1

§1.1　Sobolev空间及预备知识 1

§1.2　椭圆型问题的广义解 5

§1.3　广义解的存在唯一性 10

§1.4　等价模定理及其推论 13

§1.5　椭圆型问题的广义解存在性举例 19

§1.6　椭圆型问题的广义解的正则性 29

第二章　有限元和函数插值 32

§2.1　有限元的概念 33

§2.2　有限元空间的性质 36

§2.3　插值误差估计 42

§2.4　三角形剖分的插值举例 48

§2.5　四面体剖分的插值举例 89

§2.6　矩形单元和四边形等参元的插值 108

§2.7　六面体等参元及其插值 133

§3.1　投影定理及Galerkin逼近 145

第三章　椭圆型问题的有限元法 145

§3.2　二阶椭圆型问题的有限元逼近 147

§3.3　双调和方程的协调有限元分析 176

§3.4　双调和方程的非协调有限元分析 180

第四章　抛物型问题的有限元分析 188

§4.1　抛物型问题的标准Galerkin方法 188

§4.2　基于椭圆型问题的更一般逼近的半离散方法 203

§5.1　混合变分问题的广义解的概念 215

第五章　混合问题的广义解和有限元解的存在性及误差分析 215

第二篇　混合有限元法及其应用 215

§5.2　混合变分问题广义解的存在性 222

§5.3　混合变分问题广义解的存在性举例 233

§5.4　混合有限元解的存在性及误差分析 241

第六章　双调和方程的混合有限元格式 253

§6.1　Ciarlet—Raviart的混合有限元格式 253

§6.2　Hermann—Miyoshi的混合有限元格式 259

§6.3　Hermann—Johnson的混合有限元格式 262

§7.1　Raviart—Thomas格式 265

第七章　二阶椭圆型问题的混合有限元格式 265

§7.2　线性元格式 281

§7.3　二次元格式 287

§7.4　四边形双线性元格式 292

§7.5　三角剖分的高次元格式 298

§7.6　三角剖分的改进格式 301

§7.7　四边形的高次格式 305

§7.8　Douglas—Roberts整体估计格式 309

§7.9　整体估计的改进格式 322

第八章　弹性力学问题的混合元格式 333

§8.1　Johnson—Mercier格式 334

§8.2　弹性力学问题的混合线性元格式 348

§8.3　弹性力学问题的混合二次元格式 353

§8.4　弹性力学问题的混合双线性元格式 357

§8.5　弹性力学问题的混合三角高次元格式 362

§8.6　弹性力学问题的改进三角高次元格式 364

§8.7　弹性力学问题的四边形高次格式 367

第九章　Stokes问题的混合元格式 371

§9.1　基本理论 372

§9.2　三角剖分的一阶格式 374

§9.3　一种改进的一阶格式 377

§9.4　三角剖分的二阶格式 380

§9.5　三角剖分的三阶格式 383

§9.6　一种改进的二阶三角格式 386

§9.7　四边形单元的一阶格式 389

§9.8　四边形单元的二阶格式 392

§9.9　六面体单元的一阶格式 395

§9.10　六面体单元的二阶格式 398

§9.11　三角剖分的高阶格式 404

§9.12　四边形单元的高阶格式 406

§9.13　六面体单元的高阶格式 408

第十章　抛物型方程的混合元格式 413

§10.1　Johnson—Thomée格式 413

§10.2　一些改进的混合元格式 417

参考文献 420