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目录 1

第一章函数 1

§1.1 实数 1

一实数二数集 5

§1.2绝对值不等式 5

第十章定积分的应用 55 7

§1.3 函数 9

一常量与变量二 函数概念三 函数的图象 14

§1.4 函数举例 14

§1.5 某些函数的重要性质 21

一函数举例二数列 21

一 函数的奇偶性 二 函数的周期性 26

三 函数的单调性 四 函数的有界性 26

§1.6 反函数与复合函数 26

一反函数二复合函数 32

§1.7 初等函数 32

一基本初等函数二初等函数三双曲函数 42

学习指导 42

习题 54

§2.1数列极限 59

第二章极限 59

限概念 四 对数列极限概念的几点说明 五 举例§2.2 收敛数列的性质及四则运算 71

一极限思想二数列｛1-1/n｝的极限三数列极 71

一收敛数列的性质二收敛数列的四则运算 79

§2.3 数列极限存在判别法 79

一确界二两个判别法三柯西收敛准则 95

四 子数列 95

§2.4 函数极限 95

一 当x→∞时，函数f（x）的极限二 当x→a时，函数f（x）的极限三单侧极限§2.5 函数极限的性质及四则运算 109

§2.6 函数极限存在判别法 115

一两个判别法二两个重要极限 三柯西收 123

敛准则 123

§2.7 无穷小量与无穷大量 123

一 无穷小量二 无穷大量 三 无穷小量阶的比较§2.8 函数极限与数列极限的关系 131

学习指导 134

习题 178

第三章连续函数 185

§3.1 函数的连续与间断 185

§3.2 函数间断点的分类 189

§3.3连续函数的运算 193

一连续函数的四则运算二反函数的连续性 197

三复合函数的连续性 197

§3.4 连续函数的性质 197

§3.5初等函数的连续性 201

一基本初等函数的连续性二 初等函数的连续性 208

三 函数的连续性在计算极限上的应用 208

学习指导 208

习题 228

第四章导数与微分 231

§4.1 问题的提出 231

一瞬时速度二曲线的切线斜率 234

§4.2导数的定义 234

§4.3求导数举例 236

§4.4 求导法则 240

一导数的四则运算二反函数的求导法则 248

三复合函数的求导法则 248

§4.5初等函数的导数 248

§4.6 函数不存在导数举例 253

§4.7微分 256

一微分的定义及其与导数的关系二微分的几何意义三运算法则 四 近似计算 五微分形式的不变性§4.8高阶导数与高阶微分 265

一高阶导数二几个基本初等函数的高阶导数公式 274

三运算法则四高阶微分 274

§4.9参数方程的导数 274

学习指导 277

习题 295

第五章中值定理与泰勒公式 302

§5.1中值定理 302

一费尔马定理二中值定理三举例 312

§5.2洛比达法则 312

三其它不定型的求值法 323

§5.3 泰勒公式 323

一不定型0/0的求值法二 不定型∞/∞的求值法 323

一泰勒公式的引出二泰勒公式三泰勒公式的余项 333

学习指导 333

习题 354

第六章导数在研究函数上的应用 357

§6.1 函数单调性的判别法 357

§6.2 函数极值的判别法 360

一极值的判别法二最大值和最小值的求法 367

§6.3函数作图 367

一 曲线的凸性 二 曲线的拐点三 曲线的渐近线四函数作图学习指导 380

习题 396

第七章实数的基本定理与连续函数的性质（续） 398

§7.1 实数的基本定理 398

收敛准则 405

§7.2 闭区间上连续函数性质的证明 405

一闭区间套定理二有限覆盖定理三柯西 405

§7.3一致连续 408

学习指导 415

习题 425

第八章不定积分 427

§8.1原函数与不定积分 427

§8.2基本积分表与不定积分的运算法则 431

§8.3 求不定积分的基本方法 436

一换元积分法二分部积分法 451

§8.4 有理函数和可化为有理函数的积分法 451

一有理函数的分解二有理函数的积分三三角 466

函数有理式的积分法 四 简单无理函数的不定积分学习指导 466

习题 484

第九章定积分 488

§9.1定积分概念 488

§9.2 函数的可积条件 494

一两个实例二定积分的定义 494

一可积的必要条件二大和与小和 505

三可积准则 四 可积函数类 505

§9.3定积分的性质 505

§9.4微积分基本公式 513

一用定义计算定积分二积分上限函数及其性质 521

三微积分基本公式 521

§9.5定积分的计算 521

一定积分的换元公式 二分部积分公式 528

三瓦里斯公式 528

学习指导 528

习题 553

§10.1 平面图形的面积 557

§10.2平面曲线的弧长及曲率 564

一平面曲线的弧长二平面曲线的曲率 576

三曲率圆与曲率中心 576

§10.3体积及旋转体的侧面积 576

一 已知立体截面面积求体积二 旋转体的体积 582

三旋转体的侧面积 582

§10.4 定积分在物理上的应用 582

一 微元法二静水侧压力 三 变力作功 592

四 物体的重心 592

§10.5平均值 592

学习指导 597

习题 619

习题答案及提示 623

后记 656