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第1章 波函数与Schrodinger方程 1

1．1 波函数的统计诠释 1

1．1．1 实物粒子的波动性 1

1．1．2 波粒二象性的分析 5

1．1．3 概率波，多粒子体系的波函数 6

1．1．4 动量分布概率 9

1．1．5 不确定度关系 11

1．1．6 力学量的平均值与算符的引进 12

1．1．7 统计诠释对波函数提出的要求 14

1．2 Schrodinger方程 15

1．2．1 Schrodinger方程的引进 15

1．2．2 Schrodinger方程的讨论 16

1．2．3 能量本征方程 19

1．2．4 定态与非定态 20

1．2．5 多粒子体系的Schrodinger方程 22

1．3 量子态叠加原理 22

1．3．1 量子态及其表象 22

1．3．2 量子态叠加原理，测量与波函数坍缩 23

习题1 25

第2章 一维势场中的粒子 28

2．1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质 28

2．2 方势 32

2．2．1 无限深方势阱-离散谱 32

2．2．2 有限深对称方势阱 34

2．2．3 束缚态与离散谱 36

2．2．4 方势垒的反射与透射 38

2．2．5 方势阱的反射、透射与共振 41

2．3 δ势 43

2．3．1 δ势的穿透 43

2．3．2 δ势阱中的束缚态 45

2．3．3 δ势与方势的关系，波函数微商的跃变条件 46

2．4 一维谐振子 47

习题2 50

第3章 力学量用算符表达 54

3．1 算符的运算规则 54

3．2 厄米算符的本征值与本征函数 62

3．3 共同本征函数 65

3．3．1 不确定度关系的严格证明 65

3．3．2 (l2，lz)的共同本征态，球谐函数 67

3．4 连续谱本征函数的“归一化” 69

3．4．1 连续谱本征函数是不能归一化的 69

3．4．2 δ函数 69

3．4．3 箱归一化 70

3．4．4 力学量完全集 72

习题3 74

第4章 力学量随时间的演化与对称性 76

4．1 力学量随时间的演化 76

4．1．1 守恒量 76

4．1．2 能级简并与守恒量的关系 78

4．2 波包的运动，Ehrenfest定理 80

4．3 SchrodinSer图像与Heisenberg图像 82

4．4 守恒量与对称性的关系 84

4．5 全同粒子体系与波函数的交换对称性 88

4．5．1 全同粒子体系的交换对称性 88

4．5．2 两个全同粒子组成的体系 90

4．5．3 N个全同Fermi子组成的体系 92

4．5．4 N个全同Bose子组成的体系 93

习题4 94

第5章 中心力场 96

5．1 中心力场中粒子运动的一般性质 96

5．1．1 角动量守恒与径向方程 96

5．1．2 径向波函数在r→0邻域的渐近行为 98

5．1．3 两体问题化为单体问题 99

5．2 无限深球方势阱 100

5．3 三维各向同性谐振子 102

5．4 氢原子 107

习题5 115

第6章 电磁场中粒子的运动 117

6．1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量 117

6．2 正常Zeeman效应 120

6．3 Landau能级 121

习题6 125

第7章 量子力学的矩阵形式与表象变换 127

7．1 量子态的不同表象，幺正变换 127

7．2 力学量(算符)的矩阵表示 130

7．3 量子力学的矩阵形式 133

7．3．1 Schrodinger方程 133

7．3．2 平均值 134

7．3．3 本征方程 134

7．4 Dirac符号 135

7．4．1 右矢(ket)与左矢(bra) 135

7．4．2 标积 136

7．4．3 态矢在具体表象中的表示 136

7．4．4 算符在具体表象中的表示 137

7．4．5 Schrodinger方程 138

7．4．6 表象变换 138

习题7 142

第8章 自旋 144

8．1 电子自旋态与自旋算符 145

8．1．1 电子自旋态的描述 145

8．1．2 电子自旋算符，Pauli矩阵 146

8．2 总角动量的本征态 149

8．3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应 153

8．3．1 碱金属原子光谱的双线结构 153

8．3．2 反常Zeeman效应 154

8．4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态 156

习题8 160

第9章 力学量本征值问题的代数解法 163

9．1 谐振子的Schrodinger因式分解法 163

9．2 角动量的本征值与本征态 167

9．3 两个角动量的耦合，Clebsch-Gordan系数 170

习题9 175

第10章 微扰论 177

10．1 束缚态微扰论 177

10．1．1 非简并态微扰论 178

10．1．2 简并态微扰论 182

10．2 散射态微扰论 187

10．2．1 散射态的描述 187

10．2．2 Lippman-Schwinger方程 190

10．2．3 Born近似 192

10．2．4 全同粒子的散射 193

习题10 195

第11章 量子跃迁 197

11．1 量子态随时间的演化 197

11．1．1 Hamilton量不含时的体系 197

11．1．2 Hamilton量含时体系的量子跃迁的微扰论 199

11．1．3 量子跃迁理论与定态微扰论的关系 202

11．2 突发微扰与绝热微扰 204

11．2．1 突发微扰 204

11．2．2 量子绝热近似及其成立的条件 205

11．3 周期微扰，有限时间内的常微扰 210

11．4 能量-时间不确定度关系 212

11．5 光的吸收与辐射的半经典理论 215

11．5．1 光的吸收与受激辐射 216

11．5．2 自发辐射的Einstein理论 219

习题11 220

第12章 其他近似方法 222

12．1 Fermi气体模型 222

12．2 变分法 224

12．2．1 能量本征方程与变分原理 224

12．2．2 Ritz变分法 226

12．2．3 Hartree自洽场方法 228

12．3 分子结构 230

12．3．1 Bom-Oppenheimer近似 231

12．3．2 氢分子离子H2+与氢分子H2 231

12．3．3 双原子分子的转动与振动 236

习题12 240

数学附录 241

A1 波包 241

A1．1 波包的Fourier分析 241

A1．2 波包的运动和扩散，相速与群速 242

A2 δ函数 244

A2．1 δ函数定义 244

A2．2 δ函数的一些简单性质 245

A3 Hermite多项式 246

A4 Legendre多项式与球谐函数 248

A4．1 Legendre多项式 248

A4．2 连带Legendre多项式 250

A4．3 球谐函数 251

A4．4 几个有用的展开式 252

A5 合流超几何函数 253

A6 Bessel函数 254

A6．1 Bessel函数 254

A6．2 球Bessel函数 255

A7 自然单位 257

常用物理常数简表 259

量子力学参考书 261