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第一章 预备知识 1

1.1 行列式 1

1.2 矩阵 2

1.3 线性方程组 3

1.4 距离空间 4

1.5 线性赋范空间 4

1.6 Hilbert 空间 5

1.7 差分 6

1.8 分析学 7

第二章 Weierstrass 逼近定理 8

2.1 关于连续模的概念 8

2.2 Weierstrass 第一定理 11

2.3 伯恩斯坦多项式的优缺点 14

2.4 Weierstrass 第一定理的第二种证明 22

2.5 Weierstrass 第一定理的第三种证明 26

2.6 Weierstrass 第二定理 28

2.7 Weierstrass 第二定理的第二种证明 33

2.8 Weierstrass 两定理之间的关系 39

2.9 Lp 空间中的 Weierstrass 定理 42

第三章 最佳逼近多项式的一般理论 45

3.1 最佳逼近的基本问题 45

3.2 C[a,b] 空间中最佳逼近的惟一性问题 49

3.3 切贝绍夫定理与 Vallée Poussin 定理 55

3.4 L[a,b] 空间中的最佳逼近多项式 58

4.1 Caπ 空间中的 Jackson 定理 64

第四章 逼近的阶与函数性质 64

4.2 Caπ 空间中有 r 阶导数的函数类的最佳逼近的精确上界 67

4.3 Caπ 空间中 Jackson 定理的逆定理--伯恩斯坦定理 77

4.4 Caπ 空间中的 Zygmund 定理 81

4.5 Lp[0,2π] 空间中的逼近阶与函数性质 84

4.6 代数多项式的逼近阶与函数结构 89

第五章 最佳平方逼近与正交多项式 93

5.1 正交系 93

5.2 常用正交多项式 100

5.3 一般 Fourier 级数及其性质最佳平方逼近 116

5.4 Gram 矩阵及行列式 123

5.5 封闭系统及其性质 131

6.1 多项式插值 139

第六章 插值方法 139

6.2 插值余项 147

6.3 插值序列的收敛性 152

6.4 等距节点插值与差分理论 160

6.5 Hermite 插值 166

6.6 分段多项式插值 171

第七章 复逼近入门 178

7.1 复平面有界闭集上的逼近问题的前奏曲 178

7.2 Runge 逼近定理 183

参考文献 187

附录一 在闭集上用多项式级数来表示函数 188

附录 Cauchy 积分定理的新证明 206