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第一编 绪论 1

1几何学的产生，欧几里得及其《几何原本》的形成 1

2几何学的公理方法 5

3初等几何的研究对象和任务 9

第一章 几何命题与证题法 11

1.1几何命题（定义、公理、定理） 11

1.2逆定理的制作法 16

1.3证题通法 19

第一章习题 31

第二编 欧几里得平面几何学 35

第二章 基本概念、直线形 35

2.1基本概念、公理 35

2.2线段、射线、折线、多边形 37

2.3三角形、等腰三角形的性质 41

2.4三角形的全等 43

2.5三角形边、角不等关系 47

2.6垂线、斜线、射影 50

2.7一直线与二直线交成的角、平行线的存在和性质 53

2.8三角形及凸多边形内角和 55

2.9平行四边形 56

2.10梯形、三角形和梯形的中位线 59

2.11三角形的共点线——五心 62

第二章习题 65

第三章 圆 69

3.1圆 69

3.2圆与直线的位置关系 70

3.3弦、弧、圆心角、圆周角 72

3.4两圆的位置关系 74

3.5三角形的五心与圆 77

3.6圆的内接四边形、外切四边形、逆平行线 79

3.7共圆点、共点圆 84

第三章习题 88

第四章 比例与相似 92

4.1线段的测度、两线段的公度 92

4.2两线段的比、成比例的线段 95

4.3相似三角形 103

4.4相似多边形 105

4.5关于圆的成比例线段 107

4.6共线点、共点线 108

4.7三角形的度量关系 116

4.8三角形中主要线段长度的计算 119

4.9多来米（Ptolemy）定理 123

第四章习题 125

第五章 正多边形与圆周长 129

5.1正多边形 129

5.2用外接圆半径表示正多边形的边长 132

5.3圆周长 142

5.4圆周率π的计算 145

5.5中国古代数学家对圆周率的研究 150

5.6角的测度、弧度制 152

5.7弧的度数、弧长 153

第五章习题 156

第六章 面积 160

6.1组成相等多边形 160

6.2等积多边形 162

6.3多边形面积的测度问题 168

6.4面积与等积 174

6.5圆及其部分的面积 178

第六章习题 182

第七章 轨迹、圆几何学初步 186

7.1点的轨迹 186

7.2轨迹定理的证明 187

7.3基本轨迹 190

7.4探求轨迹的方法 194

7.5轨迹的界限 198

7.6典型轨迹问题 202

7.7点关于圆的方幂、根轴、根心 210

7.8圆束、圆簇 215

第七章习题 221

第三编 初等几何变换与作图（续平面几何） 225

第八章 平面几何作图的一般知识 225

8.1几何作图在几何课中的地位与作用 225

8.2解几何作图题的实质，尺规作图公法，三角板在作图中的作用 226

8.3基本作图及其作用 230

8.4解作图题的步骤 235

8.5轨迹在作图中的应用 245

第八章习题 248

9.1一一变换的概念 252

第九章 全等变换 252

9.2移动 253

9.3平行移动（平移） 255

9.4点反射（点对称） 256

9.5旋转 258

9.6直线反射（轴对称） 260

9.7自对称图形 265

9.8移动在解作图题中的应用 267

第九章习题 274

第十章 位似变换 277

10.1位似变换及其性质 277

10.2圆的位似图形 281

10.3位似法 285

10.4放缩器 292

第十章习题 293

第十一章 反演 297

11.1反演定义 297

11.2直线与圆的反形 299

11.3反演的保角性 302

11.4反演法 304

11.5阿波罗尼切圆问题 308

11.6反演器 311

第十一章习题 313

第十二章 代数法 317

12.1齐次式 317

12.2简单代数式的作图 319

12.3二次方程式根的作图 323

12.4用尺规可能作图的线段 325

12.5代数法 329

12.6某些正多边形的作图 335

第十二章习题 337

第十三章 几个典型的作图不能问题 341

13.1作图不能问题的意义 341

13.2三次方程式根的作图的可能性 344

13.3任意角的三等分问题 345

13.4立方倍积和化圆为方问题 350

13.5作图不能问题的判断 351

13.6几个著名的作图不能问题用其他工具的解法 353

第十三章习题 355

第四编 立体几何 357

第十四章 空间直线与平面 357

14.1基本概念、平面 357

14.2空间两直线的相互位置、平行直线 359

14.3直线与直线间的角、异面直线的垂直 360

14.4直线和平面的相互位置、直线和平面平行 362

14.5直线与平面垂直 365

14.6空间两平面的相互位置、平行平面 370

14.7二面角、二平面垂直 372

14.8直线、平面间其他的性质 375

第十四章习题 377

15.1立体几何作图 382

第十五章 空间作图、轨迹 382

15.2平行投影，空间图形的平面表示法 389

15.3空间点的轨迹 397

15.4球 401

第十五章习题 407

第十六章 多面体 409

16.1三面角与多面角 409

16.2多面体的一般概念 416

16.3四面体及其性质 417

16.4多面体的一般性质、正多面体 425

第十六章习题 431

17.1体积的概念 434

第十七章 面积与体积 434

17.2多面体的面积与体积 435

17.3圆柱、圆锥的面积 445

17.4圆柱与圆锥的体积 448

17.5球的面积与体积 450

17.6祖暅原理 455

第十七章习题 458

第十八章 初等几何变换与作图（二） 461

18.1平移 461

18.2点对称 462

18.3旋转 463

18.4面对称 464

18.5用移动解作图题 467

18.6自对称图形 470

18.7位似变换 473

18.8两个球的位似 475

18.9用位似解作图题 476

18.10反演 480

18.11应用反演解作图题 482

第十八章习题 484

第十九章 球面几何 487

19.1基本图形 487

19.2球面多边形 490

19.3球面极三角形 491

19.4球面三角形及其性质 492

19.5球面上的小圆 495

19.7球面上的作图问题 497

19.6球面上的轨迹 497

19.8球面二角形与球面三角形的面积 501

第十九章习题 504

第五编 几何基础的初步知识 506

第二十章 欧几里得《几何原本》 506

20.1欧几里得《几何原本》 506

20.2欧几里得《几何原本》的简评 511

第二十一章 现代公理法 514

21.1希尔伯特公理体系 514

21.2第一组公理：结合公理 515

21.3第二组公理：顺序公理 516

21.4第三组公理：全等公理 519

21.5第四组公理：平行公理 523

21.6第五组公理：连续公理 524

21.7对公理系统的基本要求 526

第二十二章 罗巴切夫斯基几何介绍 528

22.1欧几里得第五公设问题 528

22.2尼·伊·罗巴契夫斯基几何学的简单事实 532

习题解答 542

第一章 542

第二章 553

第三章 566

第四章 581

第五章 594

第六章 612

第七章 628

第八章 653

第九章 680

第十章 699

第十一章 720

第十二章 739

第十三章 759

第十四章 765

第十五章 782

第十六章 789

第十七章 800

第十八章 811

第十九章 821

参考书目录 830