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目 录 1

第五章空间解析几何 1

第一节空间直角坐标系 1

第二节向量 4

一、向量的概念 4

二、向量的加减法和数乘 5

三、向量的坐标表示 8

四、两向量的数量积 12

五、两向量的向量积 15

第三节空间平面和直线 23

一、空间平面的方程 23

二、空间直线的方程 25

三、平面、直线之间的交角 29

第四节空间曲面介绍 34

一、旋转曲面 34

二、柱面和锥面 35

三、椭球面和双曲抛物面 37

第五节向量函数和空间曲线介绍 41

一、向量函数和空间曲线的方程 41

二、向量函数的导数 42

三、三角活塞旋转式发动机缸体的型线 45

第六节坐标变换 51

第六章多元函数微分学 55

第一节多元函数的概念 55

一、多元函数 55

二、二元函数的极限和连续 57

三、关于二元函数的极限与连续的ε-δ表达方法 58

第二节多元函数的偏导数 60

一、偏导数 60

二、偏导数的几何意义 61

三、高阶偏导数 62

第三节偏导数的应用 64

一、切平面 64

二、函数z=f(x,y)增量的近似公式 误差的估计 67

三、极值 69

四、最小二乘法 73

第四节全导数与全微分 79

第五节求复合函数偏导数的公式——链式法则 84

一、链式法则 84

二、求导法则在坐标变换时的应用 86

第六节由方程（组）所确定的函数的求导方法 90

一、一个方程的情形 90

二、方程组的情形 91

三、隐函数求导法用于求曲面的切平面和曲线的切线 94

四、关于隐函数存在定理的些解说 98

五、用参数形式表示的曲面和它的切平面方程 101

第七节条件极值乘数法 103

第八节包络 109

一、曲线族的包络 109

二、包络的求法 110

一、概念 116

第一节二重积分的概念与性质 116

第七章重积分 116

二、基本性质 119

第二节二重积分的计算方法 120

一、化二重积分为二次积分 120

二、利用极坐标计算二重积分 128

三、二重积分的一般变量替换 131

第三节二重积分的应用 136

一、曲面面积 136

二、质量 139

三、重心 140

四、转动惯量 143

第四节三重积分 151

一、概念 151

二、计算方法 151

第五节区域函数（线函数、面函数、体函数） 159

一、区域函数及其导数——密度函数 160

二、密度函数的积分 161

三、δ－函数概念 163

第八章场论 167

第一节场的概念 167

第二节方向导数和梯度 169

一、方向导数的概念 169

二、方向导数的计算公式 171

三、数量场的等量面（或等量线） 172

四、梯度 173

第三节流量和通量曲面积分 176

一、流量和通量 176

二、曲面积分及其性质和计算 180

第四节散度高斯公式 185

一、通过闭曲面的流量和通量 185

二、散度 186

三、高斯公式 190

第五节功曲线积分 196

一、功 196

二、曲线积分 197

一、平面向量场的旋度 203

第六节旋度格林公式和斯托克斯公式保守场 203

二、格林公式 206

三、平面保守场 210

四、空间向量场的旋度 215

五、斯托克斯公式 221

第一节常数项级数 225

一、级数概念的引进 225

第九章级数与广义积分（一） 225

二、级数收敛的概念 226

三、级数的基本性质 232

四、正项级数的收敛判别法 234

五、交错级数的收敛判别法 237

六、任意项级数的收敛判别法 240

第二节幂级数 243

一、函数的幂级数展开式 243

二、幂级数的收敛区间 247

三、求函数的幂级数展开式的间接方法 250

四、函数关于x=x0的幂级数展开式 252

五、幂级数的应用举例 254

六、函数的幂级数展开式的收敛问题 258

第三节富里埃级数 262

一、富里埃级数的引进 262

二、三角函数系的正交性 263

三、函数的富里埃级数展开 266

四、富里埃级数的复数形式 276

五、频谱分析 280

六、富里埃积分 283

七、三角函数系正交性的进一步讨论 288

第四节广义积分 293

一、无穷限广义积分的概念 293

二、广义积分与无穷级数的联系 296

三、无穷限广义积分的收敛判别法 297

四、无界函数的广义积分 301

五、Γ－函数与B－函数 304

第十章级数与广义积分（二） 310

第一节收敛原理 310

一、区间套定理 310

二、致密性定理 311

三、收敛原理 313

第二节一致收敛 317

一、讨论一致收敛的意义 317

二、一致收敛及其判别法 320

三、一致收敛级数的性质 325

四、幂级数的性质 328

第三节含参变量的积分 332

一、含参变量积分的概念 332

二、函数的一致连续性 333

三、含参变量积分的性质 335

第四节含参变量的广义积分 340

一、含参变量广义积分的一致收敛性 340

二、含参变量广义积分的性质 342