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第一章 数域和数环 7

1.1 代数整数 7

1.2 整元素 12

1.3 共轭与嵌入，迹与范 16

1.4 元素的判别式 21

1.5 整基和域的判别式 24

第二章 诺特环与戴德金环 28

2.1 Noether环 28

2.2 素理想与分式理想 31

2.3 Dedekind环 35

2.4 理想与理想类 39

2.5 数论中的整环 42

2.6 理想的绝对范数 46

第三章 素理想在扩域中的分解 49

3.1 局部化 49

3.2 素分解 54

3.3 Kummer定理 58

3.4 分解群 61

3.5 惯性群 65

3.6 Frobenius自同构与Artin映射 69

3.7 二次域等域中的素分解 73

第四章 赋值论与完备化 79

4.1 p-adic数 79

4.2 赋值 82

4.3 数域和函数域的赋值 94

4.4 逼近定理 102

4.5 完备化 103

4.6 离散赋值域 109

4.7 赋值的延拓（完备情形） 116

4.8 赋值的延拓（一般情形） 124

第五章 局部域及应用 133

5.1 局部域上多项式 133

5.2 非分歧扩张 140

5.3 完全分歧扩张 144

5.4 顺分歧扩张 146

5.5 整体域与局部域 149

5.6 差分 152

5.7 差分与分歧 157

5.8 判别式 160

第六章 类数与单位 166

6.1 类数的有限性 166

6.2 数域的嵌入 168

6.3 类数与Minkowski常数 172

6.4 单位定理 176

7.1 二次域的单位群 182

第七章 二次域与分圆域 182

7.2 欧几里得域 189

7.3 二次域的类数 191

7.4 分圆域中的素分解及应用 200

7.5 分圆域的整基与判别式 205

7.6 分圆域的单位与类数 207

第八章 特征与解析理论 212

8.1 Dirichlet特征 212

8.2 域的特征群与素分解 217

8.3 Dirichlet级数 222

8.4 Zeta－函数和L－函数 225

8.5 类数公式 234

8.6 Bernoulli数 244

8.7 进一步的解析理论 253

第九章 伊代尔与类域论 262

9.1 Idele群 265

9.2 射线理想类群 268

9.3 理想类群与伊代尔类群 273

9.4 通用范指数不等式 279

9.5 上同调理论 283

9.6 范指数 290

9.7 Artin互反律 298

9.8 类域论基本定理 304

9.9 存在－分裂－分歧定理 312

9.10 局部类域论 318

9.11 Hilbert类域及例 322

9.12 类域构作与椭圆曲线复乘 326

参考文献 335

名词索引 340