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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 7

1.3 行列式的展开定理 12

1.4 行列式的计算 18

1.5 克莱姆(Cramer)法则 25

习题 29

第2章 矩阵 33

2.1 矩阵的定义与运算 33

2.2 几种特殊的矩阵 40

2.3 逆矩阵 43

2.4 矩阵的分块 50

2.5 初等变换与初等矩阵 57

2.6 矩阵的秩 64

习题 69

第3章 向量与线性方程组 74

3.1 线性方程组解的存在性 74

3.2 向量组的线性相关性 82

3.3 向量组的秩 88

3.4 向量空间 95

3.5 线性方程组解的结构 100

习题 107

第4章 矩阵相似对角化 111

4.1 欧氏空间Rn 111

4.2 方阵的特征值和特征向量 118

4.3 矩阵相似对角化条件 125

4.4 实对称矩阵的相似对角化 132

4.5 Jordan标准形介绍 137

习题 146

第5章 二次型 148

5.1 二次型及其矩阵表示 148

5.2 化二次型为标准形 151

5.3 化二次型为规范形 159

5.4 正定二次型和正定矩阵 162

习题 171

6.1 线性空间的概念 174

第6章 线性空间与线性变换 174

6.2 线性空间的基、维娄和坐标 180

6.3 线性变换的概念 187

6.4 线性变换在不同基下的矩阵 192

习题 194

第7章 投入产出数学模型 196

7.1 投入产出平衡方程组 196

7.2 直接消耗系数 198

7.3 解平衡方程组 201

7.4 完全消耗系数 206

习题 209

附录 211

参考文献 226