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第一章 群、环、域 1

1.1 自然数、有理整数、有理数 1

1.2 集合的二元运算、半群 4

1.3 群 8

1.4 环、整环、域 18

1.5 由子集生成的子环、子域 26

1.6 环的理想、商环 29

1.7 整环的分式域、环和域的扩张 36

习题 39

第二章 初等数论的基础知识 50

2.1 Z中的整除 50

2.2 Z中的同余 58

2.3 z中的n次剩余、剩余特征、积性特征 66

习题 71

第三章 整环中算术的基本知识 75

3.1 整环中的整除概念 75

3.2 整环中的同余概念 87

3.3 Z[i]中的算术 99

3.3A Z[i]中的整除 99

3.3B Z[i]中的剩余系 109

3.3C Z[i]的整除理论的应用 111

3.4 Z[ ]中的算术 117

3.5 Z[X]中的算术 122

3.6 Euclid整环 131

习题 135

第四章 代数数 143

4.1 代数数与代数整数 143

4.2 代数数的不可约多项式与次数 151

4.3 代数数域、代数整数环 160

习题 179

第五章 二次域的算术 186

5.1 基本性质 186

5.2 倍数集合、完全剩余系 200

5.3 二次Euclid域 203

5.4 几个不定方程 211

5.5 特征和 218

5.6 四次互反律 225

5.7 三次互反律 251

习题 263

第六章 代数数域的整基 272

6.1 模 272

6.2 模的维数和基 279

6.3 纯三次域 298

6.4 分圆域 304

6.5 Fermat大定理（一） 316

习题 324

第七章 代数数域的单位 332

7.1 单位定理（一） 332

7.2 Minkowski线性型定理 340

7.3 单位定理（二） 346

习题 349

第八章 理想理论 351

8.1 一点说明 351

8.2 理想唯一分解定理（一） 357

8.3 理想的进一步性质 363

8.4 理想唯一分解定理（二） 372

8.5 理想的结构 379

8.6 对理想的同余 381

8.7 二次域的素理想 389

习题 397

第九章 理想类群 405

9.1 理想类群 406

9.2 类数 407

9.3 多项式X2-X＋m 416

9.4 Fermat大定理（二） 418

习题 423

参考书目 432

索引 434