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目 录 1

第一章笛卡儿张量 1

第一节 概述 1

第二节 张量的字母标号表示及求和约定 2

第三节 矢量分量的变换规则 4

第四节 二阶张量及高阶张量的分量变换规则 8

第五节 二阶张量δ ？ 9

第六节 置换张量ε？ 11

第七节 线性矢量算子与二阶张量 16

第八节 张量代数 17

第九节 对称张量与反对称张量 20

第十节 二阶张量的主轴及不变量 22

第十一节各向同性张量 29

第十二节应变张量 35

第十三节张量场的求导和积分 37

第二章一般张量 41

第一节 概述 41

第二节 仿射坐标系 41

第三节 对偶坐标系 42

第四节 坐标系变换 46

第五节 仿射坐标系中的张量 48

第六节 度量张量 52

第七节 曲线坐标 54

第八节 曲线坐标系的变换 58

第九节曲线坐标系中的弧长元素、面积元素及体积元素 59

第十节 应力张量、张量的物理分量 63

第十一节导数与Christoffel符号 67

第十二节协变导数 70

第十三节曲率张量 73

第十四节正交曲线坐标系举例 75

第十五节曲线坐标系中的梯度、散度和旋度 79

第十六节并矢记法及高阶张量的协变导数 85

第十七节两点张量场 86

第十八节相对张量 87

第十九节平衡方程的张量形式 89

第二十节应变张量 91

第二十一节应变协调方程 95